홍라이프 계산기두 비율 z검정 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
두 비율 z검정은 두 집단의 성공률이 다른지 검정합니다. A/B 테스트의 전환율, 두 기계의 불량률, 두 가지 설문 안내문의 응답률 비교가 대표적입니다. 집단별 성공 수와 전체 수를 입력하면 z 통계량, 양측 p값, 두 비율의 차이를 구해 줍니다.
계산 방법
- 표본비율 p̂₁ = x₁ ÷ n₁, p̂₂ = x₂ ÷ n₂를 구합니다.
- 귀무가설(두 비율이 같음) 아래의 합동비율 p̂ = (x₁ + x₂) ÷ (n₁ + n₂)를 구합니다.
- 표준오차 SE = √[p̂(1 − p̂)(1/n₁ + 1/n₂)]입니다.
- z = (p̂₁ − p̂₂) ÷ SE입니다.
- 양측 p값 = 2 × [1 − Φ(|z|)]이며, Φ는 표준정규분포의 누적분포함수입니다.
- 차이 = (p̂₁ − p̂₂) × 100으로, A에서 B를 뺀 %포인트입니다.
z와 차이가 모두 A − B 방향이라 부호가 항상 같으며, 음수이면 B의 비율이 더 높다는 뜻입니다.
원리
두 집단의 비율이 실제로 같다면 그 공통 비율은 모든 자료를 합쳐 추정하는 것이 가장 좋으므로 표준오차에 합동비율을 씁니다. 표본이 충분히 크면 두 비율의 차이는 근사적으로 정규분포를 따르므로, z는 두 비율이 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다. 이 검정은 2 × 2 분할표의 카이제곱 검정과 수학적으로 같으며, z²가 연속성 수정을 하지 않은 카이제곱 통계량과 일치합니다.
예제 풀이
- A는 1,000명 중 120명(p̂₁ = 0.12), B는 1,000명 중 150명(p̂₂ = 0.15)입니다.
- 합동비율 p̂ = 270 ÷ 2,000 = 0.135입니다.
- SE = √(0.135 × 0.865 × 0.002) = √0.00023355 = 0.0152823입니다.
- z = (0.12 − 0.15) ÷ 0.0152823 = −1.963049808입니다.
- p = 2 × (1 − Φ(1.96305)) = 0.0496403869입니다.
- 차이(A − B) = (0.12 − 0.15) × 100 = −3%포인트, 즉 B가 3%포인트 높습니다.
| 전체 B | z |
|---|---|
| 250 | -16.49572198 |
| 500 | -8.553989228 |
| 750 | -4.584868703 |
| 1,000 | -1.963049808 |
| 1,250 | 0 |
| 1,500 | 1.578379079 |
| 2,000 | 4.059989715 |
결과 해석
|z| = 1.96이 양측 5% 기준인데, 이 결과는 그 바로 바깥에 있어 p ≈ 0.0496으로 0.05를 간신히 밑돕니다. B의 비율은 3%포인트 높고, 상대적으로는 25%(0.03 ÷ 0.12) 높습니다. 기준선에 이렇게 가까운 결과는 성공 수가 몇 개만 달라져도 결론이 뒤집힐 수 있으므로, '유의함'이라는 판정만 보지 말고 차이의 신뢰구간과 실제 중요성을 함께 따져 보십시오.
흔한 실수
- A/B 테스트 중 p가 0.05 아래로 내려가자마자 중단하는 경우: 반복해서 확인하면 거짓 양성이 늘어납니다.
- %포인트(3)와 상대 변화율(25%)을 혼동하는 경우
- 표본이 매우 작을 때 쓰는 경우: 각 집단의 성공·실패가 적어도 5~10개 정도는 있어야 합니다.
자주 묻는 질문
B가 이길 것이라 예상했으니 단측검정을 써도 되나요?
자료를 모으기 전에 정했고 반대 방향 결과를 '효과 없음'으로 처리할 경우에만 가능하며, 그렇지 않으면 양측검정을 쓰십시오.
왜 합동비율을 쓰나요?
검정은 귀무가설이 참이라고 가정하고 계산하기 때문입니다. 차이의 신뢰구간에는 합동하지 않은 표준오차를 씁니다.
표본이 작으면 어떻게 하나요?
기대도수가 작을 때는 피셔의 정확검정을 주로 사용합니다.
출처: Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.). Wiley. · NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.