홍라이프 계산기할인율 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 현재가치와 미래가치로부터 둘을 잇는 할인율을 거꾸로 구합니다. 선택한 복리 주기의 명목 연이율, 실효 연이율, 연속복리 이율을 보여 주고, 할인계수와 할인액도 알려 줍니다. 투자의 내재 수익률 구하기, 복리 주기가 다른 상품 비교, 화폐의 시간가치 과제 확인에 씁니다.
계산 방법
- PV = FV ÷ (1 + r/m)^(m·t), m은 연간 복리 횟수, t는 연수
- r에 대해 풀면 r = m × [(FV ÷ PV)^(1/(m·t)) − 1]
- 실효 연이율 = (FV ÷ PV)^(1/t) − 1, 복리 주기와 상관없이 같습니다.
- 연속복리 이율 = ln(FV ÷ PV) ÷ t
- 할인계수 = PV ÷ FV, 할인액 = FV − PV
원리
지금의 돈은 투자해 불릴 수 있으므로 미래의 금액은 지금 가치가 더 작습니다. 할인율은 오늘의 금액이 미래 금액이 되게 하는 연 성장률입니다. 복리 주기에 따라 같은 성장이라도 명목 이율은 달라지지만 실효 연이율은 같으므로, 비교에는 실효 연이율이 가장 공정합니다. 연속복리 이율은 복리 횟수를 무한히 늘린 극한이며, 세 값 중 항상 가장 작습니다.
예제 풀이
기본값은 PV $7,500, FV $10,000, 5년, 연 1회 복리입니다.
- FV ÷ PV = 10,000 ÷ 7,500 ≈ 1.3333
- 명목 이율(m = 1) = 1.3333^(1/5) − 1 ≈ 연 5.92%
- 실효 연이율 = 5.92%(연 1회 복리라 명목과 같음)
- 연속복리 이율 = ln(1.3333) ÷ 5 ≈ 5.75%
- 할인계수 = 7,500 ÷ 10,000 = 0.75, 할인액 = $2,500
| 현재가치 (오늘의 금액) | 할인율 (명목, 연) |
|---|---|
| 1,875 | 39.77% |
| 3,750 | 21.67% |
| 5,625 | 12.2% |
| 7,500 | 5.92% |
| 9,375 | 1.3% |
| 11,250 | -2.33% |
| 15,000 | -7.79% |
결과 해석
이 이율은 지금 현재가치를 내고 나중에 미래가치를 위험 없이 받는다면 얻는 수익률입니다. 비슷한 위험의 다른 선택지 금리와 비교하십시오. 할인계수 0.75는 이 이율에서 5년 뒤 받는 1단위가 지금 0.75의 가치라는 뜻입니다. 예를 들어 5년 만기 예금 금리가 연 4%라면 이 거래의 5.92%가 더 높은 수익입니다.
흔한 실수
- 실효 이율 대신 복리 주기가 다른 명목 이율끼리 비교하는 경우
- 현재 금액과 미래 금액을 바꿔 넣는 경우
- 개월 수를 연수로 넣는 경우
- 이렇게 역산한 이율을 가치평가용 할인율로 쓰는 경우(가치평가에서는 요구수익률을 정해 PV를 구합니다)
자주 묻는 질문
할인율과 이자율은 어떻게 다른가요?
수학적으로는 같으며, 미래 금액을 오늘의 가치로 바꿀 때 '할인율'이라고 부릅니다.
연속복리 이율은 왜 더 낮나요?
더 자주 복리하면 이자에 이자가 더 빨리 붙어, 더 낮은 이율로도 같은 미래가치에 도달하기 때문입니다.
기업 가치를 평가할 때는 어떤 할인율을 쓰나요?
보통 요구수익률이나 가중평균자본비용(WACC)을 쓰며, 두 금액에서 역산한 이율을 쓰지 않습니다.
출처: Present value of a single sum and effective annual rate (standard time-value-of-money relations; OpenStax, Principles of Finance (2022), Ch. 7)