홍라이프 계산기선도금리 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 두 개의 현물(무이표) 금리로 미래 두 시점 사이의 내재 선도금리를 구합니다. 입력과 같은 복리 주기의 선도금리, 연속복리 금리, 실효 연이율, 선도 기간의 시작과 길이를 보여 줍니다. 채권 수업, 수익률 곡선 분석, 선도금리계약(FRA) 가격 계산에 씁니다.
계산 방법
연간 복리 횟수 m, t₁년 짧은 현물금리 s₁, t₂년 긴 현물금리 s₂일 때 다음과 같습니다.
- (1 + s₂/m)^(m·t₂) = (1 + s₁/m)^(m·t₁) × (1 + f/m)^(m·(t₂ − t₁))
- f = m × [((1 + s₂/m)^(m·t₂) ÷ (1 + s₁/m)^(m·t₁))^(1/(m·(t₂ − t₁))) − 1]
- 연속복리: f = (s₂t₂ − s₁t₁) ÷ (t₂ − t₁)
이표채 수익률이 아니라 무이표 현물금리를 쓰십시오.
원리
긴 기간에 한 번에 투자하는 것과, 짧은 기간에 투자한 뒤 오늘 정한 금리로 다시 굴리는 것은 같은 결과를 내야 합니다. 그렇지 않으면 위험 없는 이익을 확정할 수 있기 때문입니다. 선도금리는 두 경로를 같게 만드는 금리입니다. 수익률 곡선이 우상향이면 선도금리가 현물금리보다 높고, 역전되면 낮습니다. 선도금리는 예측이 아니지만 오늘의 곡선이 무엇을 내포하는지 보여 줍니다.
예제 풀이
기본값은 6개월 8.00%, 1년 8.30%, 연 2회 복리입니다.
- 1년 성장: (1 + 0.083/2)² = 1.0415² ≈ 1.08472
- 6개월 성장: 1 + 0.08/2 = 1.04
- 다음 반년의 선도 성장: 1.08472 ÷ 1.04 ≈ 1.04300
- f = 2 × 0.04300 ≈ 8.6%(채권 환산 수익률)
- 연속복리 ≈ 8.42%, 실효 연이율 ≈ 8.79%, 선도 기간은 0.5년 뒤 시작하는 0.5년입니다.
| 장기 만기 현물금리 (연 %) | 내재 선도금리 (같은 복리 방식) |
|---|---|
| 2.08 | -3.68% |
| 4.15 | 0.37% |
| 6.22 | 4.47% |
| 8.3 | 8.6% |
| 10.4 | 12.78% |
| 12.4 | 17% |
| 16.6 | 25.56% |
결과 해석
선도금리는 두 번째 기간의 손익분기 금리입니다. 6개월 뒤의 6개월 금리가 8.6%보다 높을 것이라 보면 짧게 굴리는 편이, 낮을 것이라 보면 지금 1년으로 투자하는 편이 낫습니다. 선도금리가 긴 현물금리보다 0.3%포인트 높은 것은 우상향 곡선을 반영합니다. 국고채 금리 곡선에서도 만기별 금리로 같은 계산을 하면 시장이 내포한 미래 금리를 볼 수 있습니다.
흔한 실수
- 무이표 현물금리 대신 이표채 수익률을 쓰는 경우
- 두 입력의 복리 방식을 섞는 경우
- 선도금리를 미래 금리 예측으로 보는 경우
- 연과 개월을 일관되지 않게 넣는 경우
자주 묻는 질문
연속복리 선도금리는 어떻게 구하나요?
각 현물금리를 연속복리로 바꾼 뒤 (s₂t₂ − s₁t₁) ÷ (t₂ − t₁)로 구하며, 이 예에서는 약 8.42%입니다.
내재 선도금리란 무엇인가요?
오늘의 현물금리와 일관되는 미래 기간의 금리입니다.
왜 무이표 금리를 쓰나요?
이표채 수익률은 여러 현금흐름 시점을 평균한 값이라 계산을 왜곡하기 때문입니다.
우상향 수익률 곡선은 무엇을 뜻하나요?
선도금리가 현재 현물금리보다 높다는 뜻입니다.
출처: K. Bigel, Fixed Income Mathematics (Touro University Pressbooks, 2025), §3.6 "Implied Forward Rates"