홍라이프 계산기증가형 연금 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 매 기간 일정한 비율로 커지는 지급액의 흐름을 평가합니다. 현재가치, 마지막 시점의 미래가치, 지급액 합계, 마지막 지급액, 총지급액과 현재가치의 차이, 지급이 영원히 계속될 때의 증가형 영구연금 가치를 보여 줍니다. 물가 연동 연금, 오르는 임대료나 급여, 은퇴 소득 계획, 재무 수업에 씁니다.
계산 방법
첫 지급액 P, 증가율 g, 할인율 r, 기간 말 지급 N회일 때 다음과 같습니다.
- PV = P ÷ (r − g) × [1 − ((1 + g) ÷ (1 + r))^N], r = g이면 PV = N × P ÷ (1 + r)
- 기초 지급(기간 초): PV × (1 + r)
- 마지막 시점의 미래가치 = PV × (1 + r)^N
- 지급액 합계 = P × ((1 + g)^N − 1) ÷ g
- 마지막 지급액 = P × (1 + g)^(N − 1)
- 증가형 영구연금(r > g) = P ÷ (r − g)
원리
각 지급액을 오늘로 할인합니다. 지급액은 g로 커지고 할인은 r로 이루어지므로, 나중 지급액의 현재가치는 기간마다 (1 + g) ÷ (1 + r)배로 줄어듭니다. 이 등비수열을 더하면 공식이 됩니다. 지급이 영원히 계속되고 r > g이면 합은 고든 성장 공식인 P ÷ (r − g)로 수렴합니다. 할인율과 증가율은 같은 기간 길이 기준이어야 합니다.
예제 풀이
기본값은 첫 지급 $10,000, 증가율 3%, 할인율 6%, 기간 말 20회 지급입니다.
- 비율 (1.03 ÷ 1.06)²⁰ ≈ 0.5632
- PV = 10,000 ÷ 0.03 × (1 − 0.5632) ≈ $145,615.33
- 미래가치 = 145,615.33 × 1.06²⁰ ≈ $467,008.08
- 지급액 합계 = 10,000 × (1.03²⁰ − 1) ÷ 0.03 ≈ $268,703.74, 마지막 지급액 ≈ $17,535.06
- 총지급액 − 현재가치 ≈ $123,088.42, 증가형 영구연금 = 10,000 ÷ 0.03 ≈ $333,333.33
| 첫 지급 시점 | 현재가치 |
|---|---|
| 2,500 | $36,403.83 |
| 5,000 | $72,807.66 |
| 7,500 | $109,211.49 |
| 10,000 | $145,615.33 |
| 12,500 | $182,019.16 |
| 15,000 | $218,422.99 |
| 20,000 | $291,230.65 |
결과 해석
현재가치는 이 할인율에서 전체 흐름과 같은 가치를 갖는 오늘의 일시금입니다. 나중 지급액이 할인되므로 지급액 합계보다 훨씬 작습니다. 영구연금 가치는 흐름이 끝나지 않을 때의 상한을 보여 줍니다. 증가율이 높거나 할인율이 낮을수록 현재가치가 커집니다. 국민연금처럼 물가에 연동되어 매년 오르는 연금의 가치를 어림할 때도 같은 원리를 쓸 수 있습니다.
흔한 실수
- 월 지급에 연 할인율을 쓰는 경우
- r ≤ g일 때 영구연금 공식을 쓰는 경우(적용되지 않습니다)
- 기간 초 지급인데 (1 + r)을 곱하지 않는 경우
- 첫 지급액을 오늘의 가치로 혼동하는 경우
자주 묻는 질문
증가형 연금이란 무엇인가요?
매 기간 일정한 비율로 커지는 유한한 지급의 흐름입니다.
증가율과 할인율이 같으면 어떻게 되나요?
각 지급액의 현재가치가 같아져 PV = N × P ÷ (1 + r)입니다.
증가형 영구연금이란 무엇인가요?
끝나지 않는 증가형 연금으로, r > g일 때 가치는 P ÷ (r − g)입니다.
출처: Present value of a growing annuity and growing perpetuity (standard time-value-of-money formulas)