홍라이프 계산기젠센의 알파 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
젠센의 알파는 포트폴리오나 펀드가 감수한 시장 위험에 비해 수익을 더 냈는지 덜 냈는지를 보여 주는 지표입니다. 펀드매니저가 단순히 시장 위험에 노출된 것 이상으로 가치를 더했는지 평가할 때 쓰입니다.
계산 방법
α = Rp − [Rf + β × (Rm − Rf)]
- Rp: 해당 기간 포트폴리오의 실제 수익률
- Rf: 같은 기간 무위험 이자율(예: 국채 단기 금리)
- Rm: 기준 시장지수의 수익률
- β: 시장 변동에 대한 포트폴리오의 민감도(베타)
- 대괄호 안이 CAPM 기대수익률이며, 알파는 실제 수익률과 기대수익률의 차이입니다.
- 함께 표시되는 트레이너 비율 (Rp − Rf) ÷ β는 시장 위험 한 단위당 초과수익입니다.
원리
자본자산가격결정모형(CAPM)에 따르면 투자자는 분산투자로 없앨 수 없는 시장 위험에 대해서만 보상을 받습니다. 베타가 1.1인 포트폴리오라면 무위험 이자율에 시장 초과수익의 1.1배를 더한 만큼 벌어야 합니다. 마이클 젠센은 1968년 논문에서 이 기대수익을 넘는 부분이 운용 능력(또는 운)을 나타낸다고 제안했습니다. 알파가 양수면 위험을 감안한 기준을 이겼고, 음수면 뒤처졌다는 뜻입니다.
예제 풀이
기본값: Rp = 12%, Rf = 4%, Rm = 9%, β = 1.1
- 시장 위험 프리미엄 = 9% − 4% = 5%
- 시장 노출로 얻은 수익 = 1.1 × 5% = 5.5%
- CAPM 기대수익률 = 4% + 5.5% = 9.5%
- 알파 = 12% − 9.5% = 2.5%로, 위험 조정 기준을 이겼다고 판정됩니다.
- 트레이너 비율 = (12 − 4) ÷ 1.1 ≈ 7.27
| 해당 기간 포트폴리오 수익률 (%) | 젠센 알파 |
|---|---|
| 3 | -6.5% |
| 6 | -3.5% |
| 9 | -0.5% |
| 12 | 2.5% |
| 15 | 5.5% |
| 18 | 8.5% |
| 24 | 14.5% |
결과 해석
알파가 0에 가까우면 수익이 시장 노출만으로 설명된다는 뜻입니다. 한 해의 높은 알파보다 여러 기간에 걸쳐 꾸준히 양수인 알파가 더 설득력이 있습니다. 같은 기준지수, 같은 기간, 같은 수익률 주기(연·월)를 쓴 알파끼리만 비교하십시오. 투자자가 실제로 받는 것은 보수 차감 후 수익이므로 보수 전후 알파도 구분해야 합니다.
흔한 실수
- 연 수익률과 월 수익률을 섞어 넣는 경우
- 소형주 펀드에 대형주 지수를 쓰는 등 기준지수가 맞지 않는 경우
- 너무 적은 자료로 추정한 베타를 믿는 경우
- 한 기간의 알파를 실력의 증거로 보는 경우
자주 묻는 질문
좋은 알파는 얼마인가요?
보수 차감 후에도 꾸준히 양수라면 주목할 만합니다. 장기간 기준지수를 이기는 액티브 펀드는 많지 않습니다.
수익을 냈는데 알파가 음수일 수 있나요?
그렇습니다. 베타에 비해 CAPM 기대수익보다 적게 벌었다면 수익률이 플러스여도 알파는 음수입니다.
베타는 어디서 구하나요?
펀드 운용보고서나 금융 정보 사이트에서 제공하며, 보통 특정 지수 대비 36~60개월 월간 수익률로 추정합니다.
출처: Jensen, M. C. (1968). The Performance of Mutual Funds in the Period 1945–1964. Journal of Finance, 23(2), 389–416. · Sharpe, W. F. (1964). Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. Journal of Finance, 19(3).