홍라이프 계산기최적 헤지비율 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
거래할 수 있는 선물이 실제 위험 노출과 정확히 일치하지 않으면 1대1 헤지가 최선이 아닙니다. 이 계산기는 최소분산 헤지비율, 매매할 선물 계약 수, 헤지로 줄어드는 위험의 크기를 계산합니다. 항공사, 원자재 생산자, 위험관리 담당자가 교차 헤지를 할 때 쓰입니다.
계산 방법
- 최적 헤지비율 h* = ρ × σS ÷ σF
- ρ는 현물가격 변화와 선물가격 변화의 상관계수, σS와 σF는 헤지 기간 동안 각 가격 변화의 표준편차입니다.
- 최적 계약 수 N* = h* × QA ÷ QF(QA는 헤지할 수량, QF는 계약 1건의 단위 수)
- 헤지 효과 = ρ², 현물가격 분산 중 제거되는 비율
- 남는 위험 = √(1 − ρ²), 표준편차 기준으로 남는 비율
원리
헤지하는 사람은 현물 노출을 가진 채 노출 1단위당 선물 h단위를 반대로 보유합니다. 헤지된 포지션의 분산은 σS² + h²σF² − 2hρσSσF이며, 이를 h로 미분해 0으로 놓으면 h* = ρσS ÷ σF가 됩니다. 선물가격이 현물보다 크게 움직이면 계약이 적게 필요하고, 둘의 상관이 완전하지 않으면 선물 자체의 위험이 더해지므로 역시 덜 헤지하는 것이 낫습니다.
예제 풀이
기본값(난방유 선물로 항공유를 헤지하는 고전적 예): ρ = 0.928, σS = 0.0263, σF = 0.0313, 노출 2,000,000갤런, 계약당 42,000갤런
- h* = 0.928 × 0.0263 ÷ 0.0313 ≈ 0.78
- 계약 수 = 0.7798 × 2,000,000 ÷ 42,000 ≈ 37.13, 반올림 37계약
- 선물로 커버되는 수량 ≈ 1,559,514갤런
- 헤지 효과 = 0.928² ≈ 86.1%
- 헤지하지 않을 때 대비 남는 위험 = √(1 − 0.861) ≈ 37.3%
| 선물 가격 변화의 표준편차 σF | 최적 헤지 비율 h* |
|---|---|
| 0.00783 | 3.119 |
| 0.0157 | 1.56 |
| 0.0235 | 1.04 |
| 0.0313 | 0.78 |
| 0.0391 | 0.624 |
| 0.0469 | 0.52 |
| 0.0626 | 0.39 |
결과 해석
교차 헤지에서 헤지비율이 1보다 작은 것은 정상입니다. 헤지 효과는 최선의 헤지를 해도 남는 위험의 크기를 알려 줍니다. 이 예에서는 분산의 약 14%, 표준편차의 37%가 남습니다. 추정치는 과거 자료에서 나오고 시간에 따라 변하므로, 정기적으로 다시 추정하고 계약 수를 조정하는 경우가 많습니다.
흔한 실수
- 가격 변화가 아닌 가격 수준으로 ρ와 σ를 추정하는 경우
- 헤지 기간과 다른 기간 단위로 통계를 구하는 경우
- 비율을 계약 수로 바꿀 때 계약 단위를 빼먹는 경우
- 일일정산 효과를 무시하는 경우(가치 기준의 조정 헤지가 필요할 수 있음)
자주 묻는 질문
최소분산 헤지비율이란 무엇인가요?
헤지된 포지션의 분산을 가장 작게 만드는, 노출 1단위당 선물 수량입니다.
왜 1대1로 헤지하지 않나요?
선물과 현물이 완전히 같이 움직이지 않으면 전부 헤지할 때 오히려 위험이 늘 수 있습니다.
상관계수는 어떻게 구하나요?
헤지 기간과 같은 간격의 과거 현물·선물 가격 변화로 계산합니다.
출처: Hull, J. C., Options, Futures, and Other Derivatives, Chapter 3 (cross hedging, Example 3.3) · Ederington, L. H. (1979). The Hedging Performance of the New Futures Markets. Journal of Finance, 34(1).