홍라이프 계산기영구연금 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
영구연금은 기부금 운용 수익 지급, 우선주 배당, 영구채 이자처럼 끝없이 이어지는 지급 흐름입니다. 이 계산기는 성장이 있든 없든 그 현재가치를 구하고, 가치의 어느 정도가 초기 지급과 먼 미래 지급에서 나오는지 보여 줍니다.
계산 방법
- 정액 영구연금: PV = C ÷ r(C는 기간당 지급액, r은 기간당 할인율)
- 성장형 영구연금: PV = C ÷ (r − g), r이 g보다 클 때만 성립
- 두 식 모두 첫 지급이 한 기간 뒤라고 가정합니다. 첫 지급이 오늘이면 (1 + r)을 곱합니다.
- 처음 N회 지급이 차지하는 비중 = 1 − (1 + g)^N ÷ (1 + r)^N(g = 0이면 1 − (1 + r)^−N)
원리
먼 미래 지급액의 현재가치는 매우 작아서, 무한히 이어지는 지급도 유한한 가치를 가집니다. k = 1부터 무한대까지 C ÷ (1 + r)^k를 더하면 등비급수가 되어 C ÷ r로 정리됩니다. 직관적으로는 C ÷ r을 수익률 r로 투자하면 원금을 건드리지 않고 매기 정확히 C를 받을 수 있다는 뜻입니다. 성장이 있으면 뒤쪽 지급이 커져 가치가 올라가지만, g가 r에 이르면 할인되는 속도만큼 지급이 늘어나 가치가 무한대가 됩니다.
예제 풀이
기본값: 연 지급액 75,000달러, 할인율 3.5%, 성장률 0%, 첫 지급은 한 기간 뒤
- PV = 75,000 ÷ 0.035 ≈ 2,142,857달러(성장이 없으므로 정액 가치와 같음)
- 10기의 지급액도 75,000달러입니다.
- 처음 10회가 차지하는 비중 = 1 − 1.035^−10 ≈ 29.1%
- 30회 이후 지급이 차지하는 비중 = 1.035^−30 ≈ 35.6%
- 지급액 ÷ 가치 = 3.5%로 할인율과 같습니다.
| 기간당 할인율 (%) | 영구연금의 현재가치 |
|---|---|
| 0.875 | $8,571,429 |
| 1.75 | $4,285,714 |
| 2.62 | $2,857,143 |
| 3.5 | $2,142,857 |
| 4.38 | $1,714,286 |
| 5.25 | $1,428,571 |
| 7 | $1,071,429 |
결과 해석
가치는 r에 매우 민감합니다. 같은 지급액이라도 3%면 250만 달러, 4%면 187.5만 달러입니다. 그래서 기금 운용과 기업가치 평가에서 적정 할인율이 늘 논쟁거리가 됩니다. 성장형 영구연금은 고든 성장 모형과 현금흐름할인(DCF) 모형의 잔존가치 계산의 기초입니다.
흔한 실수
- 성장률을 할인율과 같거나 높게 넣는 경우
- 연 지급액에 월 할인율을 쓰는 경우
- 첫 지급이 오늘인데 (1 + r)을 곱하지 않는 경우
- 길지만 끝이 있는 연금을 차이 확인 없이 영구연금으로 계산하는 경우
자주 묻는 질문
영구연금 공식은 무엇인가요?
정액이면 PV = C ÷ r, g씩 성장하면 C ÷ (r − g)입니다.
매년 75,000을 영원히 지급하려면 기금이 얼마나 필요한가요?
수익률 3.5%가 유지된다면 약 214만입니다.
영구연금과 일반 연금의 차이는?
일반 연금은 정해진 횟수 후 끝나고, 영구연금은 끝나지 않습니다.
출처: Brealey, Myers & Allen, Principles of Corporate Finance (perpetuities and growing perpetuities) · Gordon, M. J. (1959). Dividends, Earnings, and Stock Prices. Review of Economics and Statistics, 41(2).