홍라이프 계산기풋콜 패리티 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
풋콜 패리티는 같은 주식, 같은 행사가격, 같은 만기의 유럽형 콜옵션과 풋옵션 가격 사이에 성립해야 하는 무차익 관계입니다. 이 계산기는 시장 가격이 이 관계를 만족하는지 확인하고, 콜에서 도출되는 풋 가격(또는 반대)과 차이가 있을 때 어느 쪽을 사야 하는지 보여 줍니다.
계산 방법
c + K·e^(−rT) = p + S·e^(−qT)
- c, p는 콜·풋 가격, S는 주가, K는 행사가격, r은 연속복리 무위험 이자율, T는 만기까지 기간(년), q는 연속 배당수익률입니다.
- 패리티 차이 = (p + S·e^(−qT)) − (c + K·e^(−rT))
- 도출 풋 = c + K·e^(−rT) − S·e^(−qT), 도출 콜 = p + S·e^(−qT) − K·e^(−rT)
원리
콜 하나와 만기에 K를 주는 무이표채를 함께 가지면 만기 가치는 max(ST, K)입니다. 주가가 K보다 높으면 콜을 행사하고, 낮으면 채권의 K를 받기 때문입니다. 풋 하나와 주식 한 주를 가져도 정확히 같은 결과가 나옵니다. 만기 결과가 같은 두 포트폴리오는 지금 가격도 같아야 하며, 그렇지 않으면 싼 쪽을 사고 비싼 쪽을 팔아 위험 없이 차익을 얻을 수 있습니다. 그래서 한 옵션 가격이 정해지면 다른 쪽도 정해집니다.
예제 풀이
기본값(교과서 예제): S = 31, K = 30, r = 10%, T = 0.25년, 배당 없음, 콜 3, 풋 2.25
- 행사가격의 현재가치 = 30 × e^(−0.025) ≈ 29.26
- 콜 + 채권 = 3 + 29.26 = 32.26, 풋 + 주식 = 2.25 + 31 = 33.25
- 패리티 차이 = 33.25 − 32.26 ≈ 0.99
- 도출 풋 = 3 + 29.26 − 31 ≈ 1.26, 도출 콜 = 2.25 + 31 − 29.26 ≈ 3.99
- 차익거래 방향: 콜 + 채권 매수, 풋 + 주식 매도
| 현재 주가 | 패리티 차이: (풋 + 주식) − (콜 + 채권) |
|---|---|
| 7.75 | -$22.26 |
| 15.5 | -$14.51 |
| 23.2 | -$6.76 |
| 31 | $0.99 |
| 38.8 | $8.74 |
| 46.5 | $16.49 |
| 62 | $31.99 |
결과 해석
차이가 0에 가까우면 가격이 서로 일관됩니다. 양수면 풋 + 주식 쪽이 콜 + 채권 쪽보다 비싸다는 뜻입니다. 실제로는 호가 차이, 수수료, 차입 비용, 미국식 옵션의 조기 행사 때문에 작은 차이가 남아 있는 경우가 많아, 겉보기 차이 대부분은 실제로 거둘 수 있는 이익이 아닙니다.
흔한 실수
- 부등식으로만 성립하는 미국식 옵션에 등식을 적용하는 경우
- 연속복리 대신 단리 연이율을 쓰는 경우
- 주식 항을 줄이는 배당을 빼먹는 경우
- 거래 비용을 무시하고 차익거래를 판단하는 경우
자주 묻는 질문
풋콜 패리티 공식은 무엇인가요?
같은 기초자산·행사가·만기의 유럽형 옵션에 대해 c + K·e^(−rT) = p + S·e^(−qT)입니다.
미국식 옵션에도 성립하나요?
조기 행사 가능성 때문에 정확한 등식이 아니라 두 개의 부등식이 됩니다.
배당은 어떤 영향을 주나요?
주식 항의 현재가치를 줄여 콜은 싸지고 풋은 비싸집니다.
출처: Hull, J. C., Options, Futures, and Other Derivatives (put-call parity) · Stoll, H. R. (1969). The Relationship Between Put and Call Option Prices. Journal of Finance, 24(5).