홍라이프 계산기연금현가계수(PVIFA) 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
연금현가계수(PVIFA)는 일정한 지급액에 곱하면 모든 지급액의 현재가치가 되는 숫자입니다. 이 계산기는 PVIFA, 연금종가계수(FVIFA), 일시금 현가계수(PVIF)를 구하고, 입력한 지급액에 적용해 줍니다.
계산 방법
- PVIFA = [1 − (1 + r)^−n] ÷ r(매기 말 지급)
- FVIFA = [(1 + r)^n − 1] ÷ r(n기 말 미래가치)
- PVIF = (1 + r)^−n(n기에 받는 일시금의 현재가치)
- 기초 지급(기시 연금)이면 두 연금계수에 (1 + r)을 곱합니다. r = 0이면 두 계수는 n입니다.
원리
k기 뒤에 받는 1의 현재가치는 1 ÷ (1 + r)^k입니다. 연금은 k = 1부터 n까지 이런 항을 더한 것으로, 등비수열이라 합계를 간단한 식으로 쓸 수 있는데 그것이 PVIFA입니다. FVIFA는 같은 원리로 미래 쪽으로 계산한 값입니다. 계산기가 없던 시절 재무 교과서는 이 계수들을 표로 실었고, 지금도 대출, 리스, 채권, 연금 가격을 빠르게 구하는 데 쓰입니다.
예제 풀이
기본값: 기간당 이율 6%, 10기, 기말 지급, 지급액 1,000달러
- PVIFA = [1 − 1.06^−10] ÷ 0.06 ≈ 7.3601
- 지급액의 현재가치 = 1,000 × 7.3601 ≈ 7,360.09달러
- FVIFA = [1.06^10 − 1] ÷ 0.06 ≈ 13.1808, 미래가치 ≈ 13,180.79달러
- 10기 PVIF = 1.06^−10 ≈ 0.5584
- 지급액 합계 = 10,000달러
| 기간 수 (n) | PVIFA |
|---|---|
| 2.5 | 2.2593 |
| 5 | 4.2124 |
| 7.5 | 5.9007 |
| 10 | 7.3601 |
| 12.5 | 8.6217 |
| 15 | 9.7122 |
| 20 | 11.4699 |
결과 해석
지급액 합계(10,000)와 현재가치(7,360)의 차이는 기다림의 가치입니다. 나중에 받는 돈은 지금 가치가 작습니다. 이율이 높거나 기간이 길수록 차이가 커집니다. 대출 금액에서 월 상환액을 구하려면 금액을 PVIFA로 나누면 됩니다.
흔한 실수
- 월 단위 기간에 연이율을 쓰는 경우(월 이율과 개월 수를 써야 함)
- 기말 연금과 기초 연금을 섞는 경우
- 공식에 6%를 6으로 넣는 경우
- 일시금 계수 PVIF와 PVIFA를 혼동하는 경우
자주 묻는 질문
PVIFA는 어디에 쓰나요?
연금의 가치나 일정한 상환액으로 감당할 수 있는 대출 금액처럼, 같은 금액 흐름의 현재가치를 구할 때 씁니다.
PVIFA로 대출 상환액을 어떻게 구하나요?
상환액 = 대출금 ÷ 대출 이율과 상환 횟수로 구한 PVIFA입니다.
매기 초 지급이면 무엇이 달라지나요?
PVIFA와 FVIFA에 (1 + r)을 곱합니다.
월 이율로 바꾸려면 어떻게 하나요?
대출처럼 연이율을 12로 나눈 월 이율을 쓰는 상품이 많습니다. 기간도 개월 수로 맞춰야 하며, 예를 들어 연 6%·10년이면 월 0.5%·120개월로 넣습니다.
출처: Brigham & Houston, Fundamentals of Financial Management (time value of money, annuity factors) · Ross, Westerfield & Jordan, Fundamentals of Corporate Finance (present value of annuities)