홍라이프 계산기화폐의 시간가치 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
화폐의 시간가치는 현재가치, 정기 납입액, 미래가치, 이자율, 기간 수 다섯 가지를 연결합니다. 이 계산기는 네 가지를 알면 나머지 하나를 구해 주며, 적금, 대출, 연금, 일시금 계산에 모두 쓸 수 있습니다.
계산 방법
FV = PV(1 + i)^N + PMT(1 + i·t)((1 + i)^N − 1) ÷ i
- i = 연이율 ÷ 연간 기간 수, N = 연수 × 연간 기간 수
- t는 기초 납입이면 1, 기말 납입이면 0입니다.
- PV와 PMT는 바로 풀고, N은 로그로, 이율은 수치 계산으로 구합니다.
- 부호 규칙: 잔액을 늘리는 돈은 양수, 빠져나가는 돈은 음수입니다. 대출은 빌린 돈을 PV에, 상환액을 음수 PMT에, 남은 잔액(보통 0)을 FV에 넣습니다.
원리
오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 돈보다 가치가 큽니다. 복리로 일시금은 매기 (1 + i)배가 되고, 같은 금액의 정기 납입은 등비급수로 불어납니다. 둘을 합치면 대출, 주택담보대출, 연금, 적금의 바탕이 되는 하나의 식이 됩니다. 식이 하나이므로 하나의 계산기로 다섯 가지 중 어느 것이든 풀 수 있습니다.
예제 풀이
기본값: FV 구하기, PV 10,000달러, PMT +200달러, 연 6%, 10년, 연 12회, 기말 납입
- i = 6% ÷ 12 = 0.5%, N = 120
- PV는 10,000 × 1.005^120 ≈ 18,193.97달러로 불어납니다.
- 납입금은 200 × (1.005^120 − 1) ÷ 0.005 ≈ 32,775.87달러가 됩니다.
- FV = 18,193.97 + 32,775.87 = 50,969.84달러
- 총 납입액 = 200 × 120 = 24,000.00달러, 이자 = 50,969.84 − 10,000 − 24,000 = 16,969.84달러
| 기간 (년) | 구한 값 |
|---|---|
| 2.5 | $18,070.00 |
| 5 | $27,442.51 |
| 7.5 | $38,327.73 |
| 10 | $50,969.84 |
| 12.5 | $65,652.38 |
| 15 | $82,704.68 |
| 20 | $125,510.22 |
결과 해석
이자 금액은 최종 금액 중 내 돈이 아니라 복리로 생긴 부분이 얼마인지 보여 줍니다. 이율을 구하면 기간 이율을 연 명목이율로 바꾼 값이 나오므로, 같은 기준의 상품과 비교하십시오. 여기서 이율은 명목이율이며 기간마다 한 번 복리로 계산됩니다.
흔한 실수
- 대출 상환액을 양수로 넣는 등 부호를 틀리는 경우
- 연간 기간 수를 맞추지 않고 월 단위에 연이율을 쓰는 경우
- 기말 납입인데 기초 납입을 선택하는 경우(또는 반대)
- 현금흐름의 부호가 한 번도 바뀌지 않는데 이율을 구하려는 경우
자주 묻는 질문
화폐의 시간가치 다섯 요소는 무엇인가요?
현재가치, 정기 납입액, 미래가치, 이자율, 기간 수입니다.
왜 어떤 값은 음수로 넣나요?
부호로 돈이 들어오는지 나가는지를 구분해야 식이 입금과 출금을 구별할 수 있습니다.
기말 연금과 기초 연금의 차이는?
매기 말에 내느냐 초에 내느냐의 차이로, 기초 연금은 한 기간 이자를 더 받습니다.
적금 만기액도 이것으로 구하나요?
네. PV를 0, PMT를 월 납입액으로 넣고 FV를 구하면 됩니다. 다만 한국 적금은 단리로 이자를 계산하는 상품이 많아 결과가 다를 수 있습니다.
출처: Brigham & Houston, Fundamentals of Financial Management (time value of money) · CFA Institute, Quantitative Methods: The Time Value of Money