홍라이프 계산기위험가치(VaR) 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
위험가치(VaR)는 포트폴리오의 손실 위험을 하나의 숫자로 요약합니다. 정해진 기간 동안 작은 확률로만 넘어설 손실 금액입니다. 이 계산기는 모수적(분산-공분산) 방법을 쓰며, 최악의 날들의 평균 손실인 기대손실(ES)도 함께 계산합니다.
계산 방법
- 보유 기간 변동성 σh = 연 변동성 × √(일수 ÷ 연간 거래일)
- VaR = 금액 × (z × σh − μh), z는 표준정규분포 분위수(95%에서 1.645, 99%에서 2.326), μh는 기간 기대수익률
- 기대손실 = 금액 × (σh × φ(z) ÷ (1 − c) − μh), φ는 정규분포 밀도, c는 신뢰수준
- VaR 초과 간격(평균) = 1 ÷ (1 − c)
원리
수익률이 정규분포를 따르면 평균에서 일정 표준편차 이상 떨어진 결과의 비율이 정해져 있습니다. 95% 신뢰수준에서는 결과의 5%만 평균보다 1.645 표준편차 이상 나쁩니다. 수익률이 서로 독립이면 변동성은 시간의 제곱근에 비례해 커지므로, 하루 변동성은 연 변동성을 √252로 나눈 값입니다. 기대손실은 꼬리 안쪽을 들여다보며 VaR을 넘는 손실을 평균하므로 극단적 사건에 대해 더 많은 정보를 줍니다.
예제 풀이
기본값: 포트폴리오 100,000달러, 연 변동성 18%, 기대수익률 0%, 신뢰수준 95%, 1일, 연 252거래일
- σh = 18% ÷ √252 ≈ 1.13%
- z = 1.645, VaR = 100,000 × 1.645 × 0.011339 ≈ 1,865달러(포트폴리오의 1.87%)
- VaR만큼 손실 후 가치 = 98,135달러
- 기대손실 = 100,000 × 0.011339 × 0.1031 ÷ 0.05 ≈ 2,339달러
- VaR 초과는 평균 20일에 한 번 예상됩니다.
| 포트폴리오 가치 | 위험가치 (VaR) |
|---|---|
| 25,000 | $466 |
| 50,000 | $933 |
| 75,000 | $1,399 |
| 100,000 | $1,865 |
| 125,000 | $2,331 |
| 150,000 | $2,798 |
| 200,000 | $3,730 |
결과 해석
1일 95% VaR 1,865달러는 약 20일에 하루 그보다 큰 손실이 예상된다는 뜻입니다. 최대 손실이 아닙니다. 그런 날의 평균 손실은 약 2,339달러이고, 가끔은 훨씬 클 수 있습니다. 실제 수익률은 정규분포보다 꼬리가 두꺼워 극단적 손실이 이 모형의 예상보다 자주 일어납니다.
흔한 실수
- VaR을 최악의 손실로 여기는 경우
- 수익률이 독립이 아닌데 긴 기간에 제곱근 규칙을 쓰는 경우
- 위기 때 상관관계가 높아지는 점을 무시하는 경우
- 연 변동성과 일 변동성을 섞는 경우
자주 묻는 질문
95% VaR은 무슨 뜻인가요?
보유 기간 동안 VaR 금액보다 많이 잃을 확률이 5%라는 뜻입니다.
기대손실(ES)이란 무엇인가요?
손실이 VaR을 넘는 날들의 평균 손실로, 조건부 VaR이라고도 합니다.
왜 시간의 제곱근을 쓰나요?
일별 수익률이 독립이면 분산이 날짜만큼 더해지므로 변동성은 일수의 제곱근에 비례합니다.
99% 신뢰수준으로 바꾸면 어떻게 되나요?
z가 2.326으로 커져 VaR이 약 41% 커지고, 초과 간격은 평균 100일에 한 번이 됩니다.
출처: J.P. Morgan/Reuters (1996). RiskMetrics Technical Document, 4th edition · Hull, J. C., Risk Management and Financial Institutions (VaR and expected shortfall)