홍라이프 계산기절대 불확도 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
모든 측정값에는 불확도가 있습니다. 이 계산기는 측정값과 같은 단위로 나타낸 절대 불확도와, 비율·백분율·ppm으로 나타낸 상대 불확도를 서로 변환하고, 참값이 있을 것으로 보는 범위를 보여 줍니다.
계산 방법
- 상대 불확도 = 절대 불확도 ÷ |x|
- 절대 불확도 = |x| × 상대 불확도
- 백분율 = 상대 불확도 × 100, ppm = 상대 불확도 × 10⁶
- 범위 = x − 절대 불확도 ~ x + 절대 불확도
원리
±5 mL 같은 절대 불확도는 한 값이 얼마나 벗어날 수 있는지 알려 줍니다. 상대 불확도는 그것이 값 자체에 비해 얼마나 큰지 알려 주므로 크기가 전혀 다른 측정을 비교할 수 있게 합니다. ±5 mL는 250 mL에서는 정밀하지만 10 mL에서는 부정확합니다. 양을 더하거나 뺄 때는 절대 불확도가, 곱하거나 나눌 때는 상대 불확도가 바로 결합됩니다. 값이 0이면 상대 불확도는 정의되지 않습니다.
예제 풀이
기본값: 측정값 250, 상대 불확도 2%
- 절대 불확도 = 250 × 0.02 = ±5
- 상대 불확도(비율) = 0.02, ppm = 0.02 × 10⁶ = 20,000
- 하한 = 250 − 5 = 245, 상한 = 250 + 5 = 255
- 예: 허용오차 ±2%인 250 Ω 저항은 245 Ω과 255 Ω 사이입니다.
| 측정값 | 절대 불확도 (±) |
|---|---|
| 62.5 | 1.25 |
| 125 | 2.5 |
| 188 | 3.75 |
| 250 | 5 |
| 312 | 6.25 |
| 375 | 7.5 |
| 500 | 10 |
결과 해석
결과는 250 ± 5처럼 값 ± 절대 불확도로, 소수 자리를 맞춰 보고하십시오. 최종 결과의 정밀도를 제한하는 측정이 무엇인지 판단할 때는 상대 불확도를 비교하십시오. 부품에 적힌 허용오차는 통계적 불확도가 아니라 제조 한계이지만, 여기서는 같은 방식으로 다룹니다. 실험 보고서에서는 불확도의 유효숫자를 한두 자리로 맞추는 것이 일반적입니다.
흔한 실수
- 불확도가 뒷받침하는 것보다 값의 소수 자리를 많이 쓰는 경우
- 합이나 차를 구할 때 상대 불확도를 더하는 경우
- 값이 0이면 상대 불확도가 정의되지 않는다는 점을 잊는 경우
- 허용오차(한계)와 표준 불확도(통계적 추정)를 혼동하는 경우
자주 묻는 질문
백분율로 절대 불확도를 어떻게 구하나요?
측정값에 백분율 ÷ 100을 곱합니다.
ppm 불확도란?
상대 불확도에 1,000,000을 곱한 값으로, 2%는 20,000 ppm입니다.
절대 불확도와 상대 불확도는 언제 쓰나요?
덧셈·뺄셈에는 절대 불확도, 곱셈·나눗셈에는 상대 불확도를 씁니다.
불확도와 오차는 같은 말인가요?
아닙니다. 오차는 참값과의 실제 차이이고, 불확도는 그 차이가 얼마나 될 수 있는지에 대한 추정 범위입니다.
곱셈 결과의 불확도는 어떻게 구하나요?
서로 독립인 측정값을 곱하거나 나눌 때는 상대 불확도를 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취하는 방법이 일반적입니다. 간단한 최악의 경우 추정에서는 상대 불확도를 그대로 더하기도 합니다.
출처: JCGM 100:2008, Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM) · Taylor, J. R., An Introduction to Error Analysis, 2nd ed. University Science Books