홍라이프 계산기활동도 계수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
실제 염 용액 속 이온은 혼자 있는 것처럼 행동하지 않아, 유효 농도인 활동도가 실제 농도보다 낮습니다. 이 계산기는 디바이–휘켈 극한 법칙, 확장 디바이–휘켈 식, 데이비스 식으로 활동도 계수 γ를 구하고 활동도를 계산합니다.
계산 방법
25 °C 물에서 A = 0.509, B = 0.00328 pm⁻¹(모두 √(mol/L)당)을 씁니다.
- 극한 법칙: log γ = −A z² √I(I가 약 0.001 M 이하일 때)
- 확장 디바이–휘켈: log γ = −A z² √I ÷ (1 + B α √I), 이온 크기 α는 pm(약 0.1 M 이하)
- 데이비스: log γ = −A z² (√I ÷ (1 + √I) − 0.3 I)(약 0.5 M까지 대략적)
- 활동도 a = γ × c
원리
각 이온은 주변에 반대 전하를 띤 이온 구름을 끌어모읍니다. 이 이온 분위기가 전하를 일부 가려 화학적 '유효성'을 낮춥니다. 디바이와 휘켈은 이 차폐를 모형화해 log γ가 이온 세기와 이온 전하의 제곱에 비례한다는 것을 보였습니다. z² 때문에 2가 이온은 1가 이온보다 영향을 네 배 받습니다. 확장 식은 이온의 유한한 크기를, 데이비스 식은 높은 이온 세기를 위한 경험 항을 더합니다.
예제 풀이
기본값: I = 0.01 M, z = 2, α = 600 pm, c = 0.0033 M
- √I = 0.1, A z² √I = 0.509 × 4 × 0.1 = 0.2036
- 확장 식: log γ = −0.2036 ÷ (1 + 0.00328 × 600 × 0.1) = −0.2036 ÷ 1.1968 ≈ −0.1701, γ ≈ 0.6759
- 활동도 a = 0.6759 × 0.0033 ≈ 0.00223 mol/L
- 데이비스: log γ ≈ −0.179, γ ≈ 0.6622
- 극한 법칙: γ = 10^−0.2036 ≈ 0.6257. 이 이온 세기에는 확장 디바이–휘켈 또는 데이비스가 적합합니다.
| 이온의 전하 z | 활동도 계수 γ (확장 데바이–휘켈) |
|---|---|
| 0.5 | 0.9758 |
| 1 | 0.9067 |
| 1.5 | 0.8022 |
| 2 | 0.6759 |
| 2.5 | 0.5422 |
| 3 | 0.4142 |
| 4 | 0.2087 |
결과 해석
γ가 1에 가까우면 용액이 거의 이상적으로 행동하고, 작을수록 이온 간 상호작용이 강하다는 뜻입니다. 정확도가 중요하면 평형상수, 용해도곱, pH 계산에 농도 대신 활동도를 쓰십시오. 0.01 M은 극한 법칙의 적용 범위를 벗어나므로 이 예에서 극한 법칙은 γ를 작게 추정합니다.
흔한 실수
- 이온 세기(I = ½ Σ ci zi²) 대신 농도를 넣는 경우
- 높은 이온 세기에서 극한 법칙을 쓰는 경우
- B가 pm⁻¹ 단위인데 이온 크기를 Å로 넣는 경우(1 Å = 100 pm)
- 25 °C 상수를 온도가 크게 다른 조건에 쓰는 경우
자주 묻는 질문
활동도 계수란 무엇인가요?
활동도와 농도를 잇는 계수로 a = γc이며, 이상 용액에서는 1입니다.
전하가 클수록 γ가 왜 더 작아지나요?
log γ가 z²에 비례하므로 2가 이온의 편차는 1가 이온의 네 배입니다.
어떤 식을 써야 하나요?
약 0.001 M 이하는 극한 법칙, 약 0.1 M까지는 확장 식, 약 0.5 M까지는 데이비스 식을 씁니다.
이온 크기 α는 어디서 찾나요?
분석화학 교과서에 실린 킬란트(Kielland) 표에 이온별 값이 있습니다.
출처: Harris, D. C., Quantitative Chemical Analysis (activity coefficients, Kielland table) · Kielland, J. (1937). Individual Activity Coefficients of Ions in Aqueous Solutions. Journal of the American Chemical Society, 59(9).