홍라이프 계산기단열·등온 과정 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
기체를 압축하거나 팽창시킬 때 결과는 열이 어떻게 드나드는지에 따라 달라집니다. 단열 과정에서는 열 출입이 없어 압축하면 기체가 뜨거워지고, 등온 과정에서는 열이 빠져나가 온도가 그대로 유지됩니다. 처음 압력, 처음과 나중 부피, 처음 온도, 비열비 γ를 넣으면 두 과정의 나중 압력·온도·일을 나란히 계산합니다. 엔진, 압축기, 자전거 펌프, 열역학 과제에 쓰입니다.
계산 방법
- 단열 압력: P₂ = P₁ (V₁/V₂)^γ
- 단열 온도: T₂ = T₁ (V₁/V₂)^(γ−1)
- 단열 과정에서 기체가 받은 일: W = (P₂V₂ − P₁V₁) / (γ − 1)
- 등온 압력: P₂ = P₁V₁ / V₂
- 등온 과정에서 기체가 받은 일: W = P₁V₁ ln(V₁/V₂) = nRT ln(V₁/V₂)
압력은 kPa, 부피는 L이고 kPa × L = J이므로 1000으로 나누어 kJ로 나타냅니다. 일이 양수이면 기체가 일을 받은 것(압축)입니다.
원리
열역학 제1법칙은 ΔU = Q + W입니다. 단열 과정은 Q = 0이므로 받은 일이 모두 내부 에너지로 바뀌어 온도가 올라갑니다. 이상기체라면 여기서 PV^γ = 일정이라는 관계가 나오며, γ = c_p/c_v는 상온의 공기 같은 이원자 기체에서 약 1.4, 단원자 기체에서 5/3입니다. 등온 과정에서는 이상기체의 ΔU = 0이므로 받은 일이 모두 열로 빠져나가고 PV가 일정합니다. 단열 곡선이 더 가파르므로 같은 압축에 더 많은 일이 필요합니다.
예제 풀이
- 입력값: P₁ = 100 kPa, V₁ = 10 L, V₂ = 2 L, T₁ = 300 K, γ = 1.4이며 압축비는 5입니다.
- 단열 P₂ = 100 × 5^1.4 = 951.8269694 kPa입니다.
- 단열 T₂ = 300 × 5^0.4 = 571.0961816 K입니다.
- 단열 일 = (951.827 × 2 − 1000) / 0.4 = 2259.13 J = 2.259134847 kJ입니다.
- 등온 P₂ = 100 × 10 / 2 = 500 kPa입니다.
- 등온 일 = 1000 × ln 5 = 1609.44 J = 1.609437912 kJ입니다.
| γ (공기 1.4) | 단열 P₂ (kPa) |
|---|---|
| 0.35 | 175.6465005 |
| 0.7 | 308.5169314 |
| 1.05 | 541.8991934 |
| 1.4 | 951.8269694 |
| 1.75 | 1,671.850762 |
| 2.1 | 2,936.547358 |
| 2.8 | 9,059.745796 |
결과 해석
공기를 냉각 없이 5배 압축하면 절대 온도가 거의 두 배, 즉 27 °C에서 약 298 °C까지 오르고, 냉각하는 등온 압축보다 일이 약 40% 더 듭니다. 실제 압축기는 두 경우의 중간이며, 그래서 다단 압축기에는 중간 냉각기를 둡니다. V₂가 V₁보다 큰 팽창에서는 일이 음수가 되어 기체가 외부에 일을 하고, 단열 팽창이면 온도가 내려갑니다.
흔한 실수
- T₁에 °C를 넣는 경우입니다. 켈빈이어야 합니다.
- 절대압 대신 계기압을 쓰는 경우입니다.
- 부호 규약을 혼동하는 경우입니다. 교재에 따라 기체가 한 일을 기준으로 하여 부호가 반대입니다.
자주 묻는 질문
자전거 펌프가 뜨거워지는 이유는 무엇인가요?
빠른 압축은 단열 과정에 가까워 가한 일이 공기 온도를 올리고, 마찰열도 더해지기 때문입니다.
다른 기체의 γ는 얼마인가요?
헬륨·아르곤은 약 1.67, 공기·질소·산소는 약 1.4, 이산화탄소와 수증기는 약 1.3입니다.
출처: Y. A. Çengel and M. A. Boles, Thermodynamics: An Engineering Approach, McGraw-Hill · P. Atkins and J. de Paula, Atkins' Physical Chemistry, Oxford University Press