교반조 교반기 동력 계산기

교반기 동력 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

교반기는 모터의 축동력을 액체의 흐름으로 바꾸는 장치입니다. 모터나 감속기, 임펠러를 고르기 전에 정해진 회전수와 크기에서 임펠러가 얼마나 많은 동력을 쓰는지, 흐름이 난류인지, 탱크가 얼마나 세게 섞이는지를 먼저 추정합니다. 이 계산기는 난류 영역의 축동력, 임펠러 레이놀즈 수, 단위 부피당 동력, 날개 끝 속도를 구합니다.

계산 방법

• 초당 회전수: n = N ÷ 60 (N은 rpm)
• 축동력: P = Np × ρ × n³ × D⁵ (W), 1000으로 나누어 kW로 표시합니다.
• 임펠러 레이놀즈 수: Re = ρ × n × D² ÷ μ
• 단위 부피당 동력: P ÷ V (W/m³)
• 날개 끝 속도: π × D × n (m/s)

Np는 임펠러의 무차원 동력수, ρ는 밀도(kg/m³), D는 임펠러 지름(m), μ는 점도(Pa·s), V는 액량(m³)입니다.

원리

차원해석을 하면 형상이 같은 임펠러의 동력은 Np = P/(ρn³D⁵)라는 하나의 무차원군으로 정리되고, 이 값은 레이놀즈 수에 따라 달라집니다. 배플이 있는 탱크에서 완전 난류(대략 Re 10⁴ 이상)가 되면 Np는 거의 일정해집니다. 6날 러시턴 터빈은 약 5, 45° 경사 날개 터빈은 약 1.3, 하이드로포일은 약 0.3입니다. 이때는 점도의 영향이 사라지고 동력은 회전수의 세제곱, 지름의 다섯제곱에 비례합니다. 같은 회전수에서 지름을 10%만 키워도 동력이 약 61% 늘어나는 이유입니다.

예제 풀이

1. 기본값은 Np = 5, ρ = 1000 kg/m³, N = 120 rpm, D = 0.5 m, μ = 0.001 Pa·s, V = 2 m³입니다.
2. n = 120 ÷ 60 = 2 rev/s이므로 n³ = 8, D⁵ = 0.03125입니다.
3. P = 5 × 1000 × 8 × 0.03125 = 1250 W = 1.25 kW입니다.
4. Re = 1000 × 2 × 0.25 ÷ 0.001 = 500,000으로 충분히 난류이므로 일정한 Np를 써도 됩니다.
5. 단위 부피당 동력은 1250 ÷ 2 = 625 W/m³입니다.
6. 날개 끝 속도는 π × 0.5 × 2 = 3.14 m/s입니다.

결과 해석

먼저 레이놀즈 수를 확인합니다. 약 10⁴보다 작으면 천이 영역이라 실제 동력수가 난류 값과 다르고, 약 10 이하의 층류에서는 동력이 μn²D³에 비례하는 다른 식을 따릅니다. 단위 부피당 동력은 교반 강도를 나타내는 대표 지표로, 묽은 액체의 단순 혼합은 기체 분산이나 고체 현탁보다 훨씬 적은 동력으로 충분하므로 비슷한 용도의 값과 비교해 보십시오. 날개 끝 속도는 결정, 세포, 깨지기 쉬운 액적에 가해지는 전단의 대략적인 지표입니다.

흔한 실수

• 점도가 높은 액체나 배플이 없는 탱크에 난류 동력수를 그대로 쓰는 경우(와류가 생기면 동력이 줄어듭니다)
• 감속기 손실, 기동, 여유율 없이 축동력만으로 모터를 고르는 경우

자주 묻는 질문

동력이 왜 D⁵에 비례하나요?

임펠러가 밀어내는 유량은 nD³, 만들어 내는 양정은 n²D²에 비례하므로 그 곱인 동력은 n³D⁵에 비례합니다.

기체를 불어 넣으면 동력이 달라지나요?

네. 날개 뒤에 기포가 모여 통기 시 동력은 여기서 계산한 비통기 동력보다 꽤 낮아질 수 있습니다.

계산값이 곧 모터 출력인가요?

아니요. 축동력이므로 감속기와 실(seal) 손실, 여유를 더해 모터를 고릅니다.

출처: Rushton, J. H., Costich, E. W. & Everett, H. J. (1950). Power characteristics of mixing impellers. Chemical Engineering Progress, 46. · Paul, E. L., Atiemo-Obeng, V. A. & Kresta, S. M. (eds.) (2004). Handbook of Industrial Mixing. Wiley.