홍라이프 계산기알프벤 속도 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
알프벤파는 자기력선과 그 위에 묶인 플라스마가 함께 진동하는 파동으로, 자기장이 장력 역할을 하는 줄 위의 파동과 비슷합니다. 이 계산기는 자기장 세기, 이온 밀도, 이온 질량으로 이 파동이 전파되는 속도인 알프벤 속도를 구합니다. 우주물리, 태양물리, 핵융합 연구에 쓰입니다.
계산 방법
- 질량 밀도 ρ = ni × mi(이온 수밀도 × 이온 질량, 수소라면 전자 기여는 약 0.05%)
- 알프벤 속도 vA = B ÷ √(μ₀ ρ)
- 단위 변환: 1 G = 10⁻⁴ T, 1 nT = 10⁻⁹ T, cm⁻³ 밀도는 × 10⁶으로 m⁻³로 바꿉니다.
- 자기 압력 = B² ÷ (2μ₀), 광속 대비 = vA ÷ c
- 상수(CODATA 2022): u = 1.66053906892 × 10⁻²⁷ kg, μ₀ = 1.25663706127 × 10⁻⁶ N/A²
원리
줄 위의 파동은 √(장력 ÷ 단위 길이당 질량)의 속도로 전파됩니다. 자화된 플라스마에서 자기력선은 단위 면적당 B² ÷ μ₀의 장력을 가진 탄성 줄처럼 행동하고, 플라스마의 질량이 그 줄에 실립니다. 장력 B²/μ₀와 밀도 ρ를 줄 공식에 넣으면 vA = B ÷ √(μ₀ρ)가 됩니다. 자기장이 강하면 빨라지고 플라스마가 조밀하면 느려집니다. 이 간단한 식은 vA가 광속보다 훨씬 작다고 가정합니다.
예제 풀이
기본값(지구 근처의 전형적인 태양풍): B = 5 nT, n = 5 cm⁻³, 이온 질량 1.007276 u(양성자)
- B = 5 × 10⁻⁹ T, n = 5 × 10⁶ m⁻³
- ρ = 5 × 10⁶ × 1.007276 × 1.66054 × 10⁻²⁷ ≈ 8.363 × 10⁻²¹ kg/m³
- vA = 5 × 10⁻⁹ ÷ √(1.25664 × 10⁻⁶ × 8.363 × 10⁻²¹) ≈ 48,770 m/s = 48.77 km/s
- vA ÷ c ≈ 0.0001627로 비상대론 식으로 충분합니다.
- 자기 압력 = (5 × 10⁻⁹)² ÷ (2μ₀) ≈ 0.009947 nPa
| 자기장 세기 | 알펜 속도 (km/s) |
|---|---|
| 1.25 | 12.19 |
| 2.5 | 24.39 |
| 3.75 | 36.58 |
| 5 | 48.77 |
| 6.25 | 60.97 |
| 7.5 | 73.16 |
| 10 | 97.55 |
결과 해석
알프벤 속도를 흐름 속도와 비교하면 플라스마 흐름이 초알프벤인지 알 수 있습니다. 태양풍은 보통 초속 수백 km로 vA보다 훨씬 빨라, 지구 자기권 앞에 활 모양 충격파(bow shock)가 생깁니다. 자기장이 강하고 밀도가 낮은 태양 코로나에서는 알프벤 속도가 훨씬 큽니다.
흔한 실수
- cm⁻³ 칸에 m⁻³ 밀도를 넣는 경우(10⁶배 차이)
- 가우스와 테슬라를 섞는 경우
- 이온 질량 대신 전자 질량을 쓰는 경우
- vA가 광속에 가까운데 상대론 보정 없이 쓰는 경우
자주 묻는 질문
알프벤 속도 공식은?
vA = B ÷ √(μ₀ρ)이며, ρ는 이온 질량 밀도입니다.
태양풍의 알프벤 속도는 얼마인가요?
지구 근처의 전형적인 값(5 nT, 5 cm⁻³)이면 약 50 km/s입니다.
알프벤파는 누가 발견했나요?
한네스 알프벤이 1942년에 예측했고, 자기유체역학 연구로 1970년 노벨 물리학상을 받았습니다.
출처: Alfvén, H. (1942). Existence of Electromagnetic-Hydrodynamic Waves. Nature, 150, 405–406. · NRL Plasma Formulary, US Naval Research Laboratory