홍라이프 계산기안식각 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
안식각은 모래, 자갈, 곡물, 분말 같은 느슨한 입자 재료를 쌓았을 때 무너지지 않는 가장 가파른 경사각입니다. 이 계산기는 부어 만든 원뿔 더미의 높이와 밑면 반지름으로 안식각을 구하고, 경사, 빗면 길이, 더미 부피도 계산합니다.
계산 방법
- 안식각 θ = arctan(h ÷ r), h는 더미 높이, r은 밑면 반지름
- 경사 = h ÷ r(백분율로도 표시)
- 빗면 길이 = √(h² + r²)
- 원뿔 부피 V = π r² h ÷ 3
원리
더미 표면의 입자는 아래 입자와의 마찰과 맞물림으로 버팁니다. 경사가 임계각보다 가팔라지면 경사 방향 중력이 마찰을 넘어 입자가 미끄러지고, 각도가 다시 낮아질 때까지 무너집니다. 점착력이 없는 재료에서 tan θ는 대략 내부 마찰계수와 같습니다. 입자 모양, 입도 분포, 수분, 진동이 모두 각도를 바꿉니다.
예제 풀이
기본값: 높이 1.2 m, 밑면 반지름 2 m
- 경사 = 1.2 ÷ 2 = 0.6, 즉 60%
- θ = arctan 0.6 ≈ 30.96°, 반올림해 31°
- 밑면 지름 = 4 m, 빗면 길이 = √(1.2² + 2²) ≈ 2.33 m
- 부피 = π × 2² × 1.2 ÷ 3 ≈ 5.03 m³
| 밑면 반지름 r (m) | 안식각 (°) |
|---|---|
| 0.5 | 67.4 |
| 1 | 50.2 |
| 1.5 | 38.7 |
| 2 | 31 |
| 2.5 | 25.6 |
| 3 | 21.8 |
| 4 | 16.7 |
결과 해석
마른 모래는 대략 30~35°에 자리 잡는 경우가 많지만 입자 모양과 수분에 따라 달라집니다. 측정한 안식각으로 야적장, 호퍼, 저장 공간의 크기를 정하거나 분말의 흐름성을 비교할 수 있습니다. 각도가 낮을수록 대체로 잘 흐릅니다. 이 값은 시험한 느슨한 재료를 나타낼 뿐, 다짐한 성토에는 해당하지 않습니다.
흔한 실수
- 다져지거나 건드린 더미를 측정하는 경우
- 높은 곳에서 부어 더미 모양이 달라지는 경우
- 안식각을 공학적 제방의 설계 경사로 쓰는 경우
- 반지름과 지름을 혼동하는 경우
자주 묻는 질문
모래의 안식각은 얼마인가요?
마른 모래는 흔히 30~35° 정도이며 입자 모양과 수분에 따라 다릅니다.
안식각은 어떻게 재나요?
낮고 일정한 높이에서 거친 평면 위로 재료를 붓고, 원뿔의 높이와 밑면 반지름을 재서 arctan(h ÷ r)을 구합니다.
젖은 모래가 더 가파르게 서는 이유는?
약간의 물이 입자 사이에 모세관 점착력을 만들어 더 가파른 경사를 버티게 합니다.
곡물 저장에는 어떻게 활용하나요?
안식각으로 원뿔 더미의 높이와 부피를 예측해 창고나 사일로의 저장 용량을 추정할 수 있습니다.
안식각과 내부 마찰각은 같은가요?
느슨하고 점착력 없는 재료에서는 비슷한 값을 보이지만, 내부 마찰각은 다짐 상태와 시험 방법에 따라 달라지므로 같은 개념은 아닙니다.
출처: ASTM C1444, Standard Test Method for Measuring the Angle of Repose of Free-Flowing Mold Powders · Nedderman, R. M., Statics and Kinematics of Granular Materials. Cambridge University Press