홍라이프 계산기각변위 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
각변위는 회전하는 물체가 돈 각도입니다. 이 계산기는 각가속도가 일정한 회전에서 각변위를 구하고, 나중 각속도, 회전수, 특정 반지름의 점이 지나간 호의 길이도 함께 계산합니다.
계산 방법
- θ = ω₀t + ½αt²(라디안)
- 나중 각속도 ω = ω₀ + αt, 평균 각속도 = (ω₀ + ω) ÷ 2
- 회전수 = θ ÷ 2π, 도 = θ × 180 ÷ π
- 반지름 r에서 호의 길이 s = rθ
- rpm = rad/s × 60 ÷ 2π
원리
이 식들은 등가속도 운동의 익숙한 식(s = ut + ½at², v = u + at)을 회전에 옮긴 것입니다. α가 일정하면 각속도가 일정하게 변하므로 돈 각도는 평균 각속도 × 시간과 같습니다. 라디안을 쓰면 호의 길이 관계가 단순해집니다. 1라디안은 호의 길이가 반지름과 같아지는 각입니다. α가 음수여서 도중에 회전 방향이 바뀌면 θ는 돈 총각도가 아니라 순 각변위입니다.
예제 풀이
기본값: ω₀ = 2 rad/s, α = 0.5 rad/s², t = 10 s, 반지름 0.3 m
- θ = 2 × 10 + ½ × 0.5 × 10² = 20 + 25 = 45 rad
- 도 = 45 × 180 ÷ π ≈ 2,578.3°, 회전수 = 45 ÷ 2π ≈ 7.162
- 나중 각속도 = 2 + 0.5 × 10 = 7 rad/s ≈ 66.85 rpm
- 평균 각속도 = (2 + 7) ÷ 2 = 4.5 rad/s
- 0.3 m에서 호의 길이 = 0.3 × 45 = 13.5 m
| 시간 t (s) | 각변위 θ (rad) |
|---|---|
| 2.5 | 6.563 |
| 5 | 16.25 |
| 7.5 | 29.06 |
| 10 | 45 |
| 12.5 | 64.06 |
| 15 | 86.25 |
| 20 | 140 |
결과 해석
회전수는 바퀴, 드럼, 릴이 몇 바퀴 돌았는지 셀 때 편리하고, 호의 길이는 테두리의 한 점이 이동한 거리, 예를 들어 그 반지름의 드럼에 감긴 케이블 길이를 알려 줍니다. 총 이동 거리가 필요하다면 그 시간 동안 회전 방향이 바뀌지 않았는지 확인하십시오.
흔한 실수
- 라디안이 필요한 식에 도를 쓰는 경우
- ½αt²의 ½을 빼먹는 경우
- 방향이 바뀌었는데 순 각변위를 총 회전각으로 보는 경우
- ω₀에 rpm과 rad/s를 섞어 쓰는 경우
자주 묻는 질문
각변위 공식은?
각가속도가 일정할 때 θ = ω₀t + ½αt²입니다.
한 바퀴는 몇 라디안인가요?
2π, 약 6.283라디안입니다.
각변위로 호의 길이를 구하려면?
라디안 단위 각에 반지름을 곱합니다: s = rθ.
각변위와 각거리의 차이는?
각변위는 방향을 고려한 순 회전각이고, 각거리는 방향과 관계없이 돈 총각도입니다.
감속하다 멈추는 경우는 어떻게 계산하나요?
α를 음수로 넣고, 멈추는 시간 t = −ω₀ ÷ α까지만 계산하면 정지할 때까지 돈 각도가 나옵니다. 그보다 긴 시간을 넣으면 역회전까지 포함한 순 각변위가 됩니다.
결과를 도 단위로 바로 볼 수 있나요?
네. 라디안 결과와 함께 도와 회전수도 표시됩니다.
출처: Halliday, Resnick & Walker, Fundamentals of Physics (rotational kinematics) · OpenStax, University Physics Volume 1, Chapter 10 Fixed-Axis Rotation