홍라이프 계산기각진동수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
각진동수는 어떤 것이 진동하거나 회전하는 빠르기를 초당 라디안으로 나타낸 값입니다. 이 계산기는 각진동수, 진동수, 주기, rpm을 서로 바꾸고, 용수철에 매단 질량이나 단진자의 고유 각진동수도 구합니다.
계산 방법
- ω = 2πf = 2π ÷ T(한 주기는 2π 라디안)
- rpm에서: f = rpm ÷ 60
- 이상적인 용수철–질량계: ω = √(k ÷ m)
- 작은 각도의 단진자: ω = √(g ÷ L)
- 초당 각도(°/s) = ω × 180 ÷ π
원리
반복 운동은 원 위를 도는 점으로 그려 볼 수 있습니다. 한 주기는 2π 라디안에 해당하므로 초당 주기 수에 2π를 곱하면 초당 라디안이 됩니다. 각진동수는 진동 방정식에 자연스럽게 등장합니다. 변위 x = A cos(ωt)는 2π ÷ ω초마다 반복됩니다. 용수철은 단단할수록, 질량은 가벼울수록 ω가 커지고, 진자는 줄이 짧을수록 ω가 커집니다. 진자의 ω는 흔들림의 빠르기이지 추가 도는 각속도가 아니라는 점에 주의하십시오.
예제 풀이
기본값: 진동수에서 시작, f = 50 Hz(여러 나라의 상용 전원)
- ω = 2π × 50 = 100π ≈ 314.159 rad/s
- 진동수 = 50 Hz, 주기 T = 1 ÷ 50 = 0.02 s(20 ms)
- rpm = 50 × 60 = 3,000
- 초당 각도 = 314.159 × 180 ÷ π = 18,000°/s
(용수철 입력값 k = 200 N/m, m = 0.5 kg이면 ω = 20 rad/s, 길이 1 m 진자면 약 3.13 rad/s입니다.)
| 진동수, 주기 또는 rpm | 각진동수 ω (rad/s) |
|---|---|
| 12.5 | 78.5398 |
| 25 | 157.08 |
| 37.5 | 235.619 |
| 50 | 314.159 |
| 62.5 | 392.699 |
| 75 | 471.239 |
| 100 | 628.319 |
결과 해석
교류 회로(유도 리액턴스 X_L = ωL, 용량 리액턴스 X_C = 1 ÷ ωC), 진동, 파동 공식에는 ω를 씁니다. 헤르츠로 말할 때는 f, 주기를 잴 때는 T를 씁니다. 3,000 rpm으로 도는 기계는 초당 50바퀴로, 50 Hz 2극 동기 전동기와 같습니다. 한국 상용 전원은 60 Hz이므로 ω ≈ 376.99 rad/s입니다.
흔한 실수
- 2π배 차이 나는 f(Hz)와 ω(rad/s)를 혼동하는 경우
- 크게 흔들리는 진자에 작은 각도 공식을 쓰는 경우(주기가 길어짐)
- rpm을 초당 회전수로 바꾸지 않는 경우
- 용수철 자체 질량이 무시할 수 없는데 단순 공식을 쓰는 경우
자주 묻는 질문
진동수와 각진동수의 차이는?
진동수는 초당 주기 수(Hz), 각진동수는 초당 라디안이며 ω = 2πf입니다.
60 Hz의 각진동수는?
2π × 60 ≈ 376.99 rad/s입니다.
교류 공식에서 왜 ω를 쓰나요?
사인파 전압과 전류를 sin(ωt)로 쓰고, 리액턴스가 ω에 직접 비례하거나 반비례하기 때문입니다.
각속도와 각진동수는 같은 것인가요?
단위는 같지만, 각속도는 실제 회전의 빠르기이고 각진동수는 진동의 반복 빠르기를 나타낸다는 점이 다릅니다.
출처: Halliday, Resnick & Walker, Fundamentals of Physics (oscillations) · OpenStax, University Physics Volume 1, Chapter 15 Oscillations