홍라이프 계산기각분해능 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
각분해능은 광학계가 두 점을 구분할 수 있는 가장 작은 각도입니다. 이 계산기는 레일리 기준으로 망원경, 카메라 렌즈, 눈, 전파 안테나의 회절 한계를 구하고, 주어진 거리에서 구분할 수 있는 가장 작은 크기를 계산합니다.
계산 방법
- θ = 1.22 λ ÷ D(라디안), λ는 파장, D는 구경
- 각초 = θ × 206,265, 도 = θ × 180 ÷ π
- 거리 r에서 구분할 수 있는 최소 크기 s = r × θ
원리
원형 구멍을 지난 빛은 밝은 중심과 희미한 고리로 이루어진 회절 무늬(에어리 원반)로 퍼집니다. 첫 번째 어두운 고리는 중심에서 1.22 λ ÷ D만큼 떨어져 있습니다. 레일리는 한 점광원의 밝은 중심이 다른 점광원의 첫 어두운 고리에 놓일 때 두 점이 겨우 구분된다고 제안했습니다. 구경이 크거나 파장이 짧을수록 원반이 작아져 분해능이 좋아집니다. 파장이 긴 전파 망원경이 거대하거나 여러 대를 연결해야 하는 이유입니다.
예제 풀이
기본값: λ = 550 nm(녹색 빛), D = 200 mm, 거리 10 km
- θ = 1.22 × 550 × 10⁻⁹ ÷ 0.200 ≈ 3.355 × 10⁻⁶ rad
- 각초 = 3.355 × 10⁻⁶ × 206,265 ≈ 0.692″, 도 ≈ 0.0001922°
- 10 km에서 s = 10,000 × 3.355 × 10⁻⁶ ≈ 0.03355 m(약 3.4 cm)
- 구경 대 파장 비 D ÷ λ ≈ 363,600
| 구경 지름 D | 각분해능 (각초) |
|---|---|
| 50 | 2.768 |
| 100 | 1.384 |
| 150 | 0.9227 |
| 200 | 0.692 |
| 250 | 0.5536 |
| 300 | 0.4613 |
| 400 | 0.346 |
결과 해석
이 값은 이론상 최선입니다. 지상 망원경은 대기 난류(시상) 때문에 보통 1각초 안팎이나 그보다 나쁜 수준으로 제한되므로, 200 mm 망원경이 실제로 0.69″에 이르는 경우는 드뭅니다. 우주 망원경과 적응 광학은 한계에 더 가까워집니다. 비교하자면 허블 우주 망원경(구경 2.4 m)은 550 nm에서 약 0.058″입니다.
흔한 실수
- 나노미터와 밀리미터를 섞는 경우
- 원형 구경의 1.22를 빼먹는 경우
- 난류가 있는 대기에서 회절 한계를 기대하는 경우
- 각분해능과 배율을 혼동하는 경우
자주 묻는 질문
레일리 기준이란?
한 점광원이 다른 점광원 회절 무늬의 첫 어두운 고리에 놓일 때 겨우 구분된다는 기준으로, θ = 1.22 λ ÷ D입니다.
망원경이 크면 항상 더 선명한가요?
이론상 그렇지만 지상에서는 대기 시상이 먼저 분해능을 제한하는 경우가 많습니다.
사람 눈의 분해능은?
동공이 몇 mm이면 회절 한계는 대략 1각분 이하이며, 실제 정상 시력은 약 1각분입니다.
각초와 각분은 어떻게 다른가요?
1도는 60각분, 1각분은 60각초이므로 1각초는 1/3,600도입니다.
전파 망원경은 왜 그렇게 큰가요?
전파의 파장이 가시광선보다 수만~수백만 배 길어서, 같은 분해능을 얻으려면 구경도 그만큼 커야 하기 때문입니다. 여러 안테나를 연결하는 간섭계가 이 문제를 해결합니다.
출처: Hecht, E., Optics, 5th ed. Pearson (diffraction, Rayleigh criterion) · Born, M. & Wolf, E., Principles of Optics. Cambridge University Press