홍라이프 계산기앙투안 식 증기압 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
앙투안(Antoine) 식은 순수한 액체가 어떤 온도에서 갖는 포화 증기압, 즉 액체와 그 증기가 평형을 이루는 압력을 추정하는 식입니다. 증류 공정 설계, 감압 상태에서의 끓는점 예측, 용매 증발 손실 추정, 밀폐 용기 내부 압력 검토 등에 널리 쓰입니다.
계산 방법
식은 log₁₀P = A − B/(C + T)이며, 정리하면 P = 10^(A − B/(C + T))입니다.
- A, B, C는 물질마다, 그리고 온도 구간마다 실험값에 맞춰 정한 경험 상수입니다. 압력과 온도의 단위에 따라 값이 달라집니다.
- T는 섭씨온도(°C)이며, 상수도 °C 기준이어야 합니다.
- P는 상수를 만들 때 사용한 압력 단위로 나옵니다. 기본값은 물의 대표 상수(A = 8.07131, B = 1730.63, C = 233.426)로 mmHg·°C 기준이며 약 1~100 °C에서 유효합니다. 계산기는 1 kPa = 7.50062 mmHg로 kPa 값도 함께 보여 줍니다.
원리
열역학의 클라우지우스–클라페이롱 관계에 따르면 증발열이 거의 일정할 때 ln P는 절대온도의 역수 1/T에 대해 직선이 됩니다. 실제 액체는 이 직선에서 조금씩 휘어지는데, 1888년 앙투안은 분모에 상수 C를 더해 온도 눈금을 옮김으로써 이 휘어짐을 대부분 흡수했습니다. 상수 세 개만으로 정해진 온도 범위 안의 실측값을 잘 재현하면서도 손으로 역산할 수 있을 만큼 간단하다는 것이 장점입니다.
예제 풀이
- 입력값: A = 8.07131, B = 1730.63, C = 233.426, T = 60 °C
- C + T = 293.426이고, B/(C + T) = 1730.63 ÷ 293.426 ≈ 5.89801입니다.
- log₁₀P = 8.07131 − 5.89801 ≈ 2.17330입니다.
- P = 10^2.17330 ≈ 149.04 mmHg입니다.
- kPa로 바꾸면 149.04 ÷ 7.50062 ≈ 19.87 kPa입니다.
| A | 증기압 (mmHg) |
|---|---|
| 2.02 | 0.0001317705 |
| 4.04 | 0.013729295 |
| 6.05 | 1.430435354 |
| 8.07 | 149.0384192 |
| 10.1 | 15,527.0244 |
| 12.1 | 1,618,036.207 |
| 16.1 | 17,562,576,770 |
결과 해석
증기압은 액체가 얼마나 쉽게 증발하는지를 나타냅니다. 증기압이 주위 압력과 같아지면 액체가 끓습니다. 기본 상수로 T = 100 °C를 넣으면 약 760 mmHg(1기압)가 나오므로 검산에 쓰기 좋습니다. 20 °C에서는 약 17.5 mmHg입니다. 증기압이 높을수록 증발이 빠르고, 인화성 액체라면 표면 위 증기 농도도 높아집니다. 다른 압력에서의 끓는점은 T = B/(A − log₁₀P) − C로 구합니다.
흔한 실수
- kPa·bar·켈빈 기준 상수를 mmHg·°C 입력과 섞어 쓰는 경우
- 자연로그용 상수를 상용로그 식에 넣는 경우
- 상수의 적용 온도 범위를 크게 벗어나 외삽하는 경우
- 순수 물질 상수를 혼합물에 그대로 적용하는 경우(혼합물은 라울의 법칙과 몰분율을 함께 써야 합니다)
자주 묻는 질문
같은 물질인데 책마다 앙투안 상수가 다른 이유는 무엇인가요?
상수마다 맞춤에 사용한 실험 자료, 온도 범위, 단위가 다르기 때문입니다. 상수는 반드시 함께 제시된 단위와 범위를 지켜 사용해야 합니다.
물의 경우 100 °C 이상에도 이 상수를 쓸 수 있나요?
권장하지 않습니다. 고온 구간에 맞춘 별도의 상수를 써야 오차가 작습니다.
고산지대에서 물이 100 °C보다 낮은 온도에서 끓는 이유는 무엇인가요?
대기압이 낮아 더 낮은 온도에서 증기압이 대기압과 같아지기 때문입니다.
출처: NIST Chemistry WebBook, SRD 69 — phase change data and Antoine parameters · Poling, Prausnitz and O'Connell, The Properties of Gases and Liquids, 5th ed., McGraw-Hill