홍라이프 계산기구경 면적 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
망원경, 카메라 렌즈, 쌍안경이 모으는 빛의 양은 입구의 면적에 따라 정해집니다. 이 계산기는 중앙 차폐를 뺀 유효 구경 면적을 구하고, 다른 구경과 집광력을 비교하며, 초점비도 계산합니다.
계산 방법
- 유효 구경 면적 A = π ÷ 4 × (D² − d²), D는 구경, d는 중앙 차폐 지름(반사망원경의 부경 등)
- 집광력 비 = 면적 ÷ 비교 구경 면적(차폐가 없으면 (D₁ ÷ D₂)²)
- 차폐 면적 비율 = (d ÷ D)²
- 같은 빛을 모으는 무차폐 지름 = √(D² − d²)
- 초점비 = 초점거리 ÷ D
원리
빛은 단위 면적당 일정한 양으로 들어오므로 모이는 총량은 집광 면적에 비례합니다. 지름이 두 배면 면적과 빛은 네 배입니다. 중앙 차폐는 면적 비율 (d ÷ D)²만큼 빛을 가리므로, 지름 기준 25% 차폐는 빛을 약 6%만 줄입니다. 초점비는 상의 각 부분에 떨어지는 빛의 양을 정하므로 성운이나 사진처럼 넓게 퍼진 대상의 밝기를 좌우합니다.
예제 풀이
기본값: 구경 200 mm, 차폐 50 mm, 비교 구경 7 mm(암순응한 눈동자), 초점거리 1,000 mm
- 면적 = π ÷ 4 × (200² − 50²) = π ÷ 4 × 37,500 ≈ 29,452 mm² = 294.5 cm² = 0.02945 m²
- 차폐 = (50 ÷ 200)² = 6.25%, 표시 6.3%
- 무차폐 환산 지름 = √37,500 ≈ 193.6 mm
- 7 mm 눈동자(38.5 mm²)와 비교: 29,452 ÷ 38.5 ≈ 765배
- 초점비 = 1,000 ÷ 200 = f/5
| 중앙 차폐 지름 (mm, 0 = 없음) | 유효 구경 면적 (cm²) |
|---|---|
| 12.5 | 312.9 |
| 25 | 309.3 |
| 37.5 | 303.1 |
| 50 | 294.5 |
| 62.5 | 283.5 |
| 75 | 270 |
| 100 | 235.6 |
결과 해석
집광력 비는 비교 구경보다 얼마나 어두운 대상까지 볼 수 있는지 알려 줍니다. 765배는 약 7.2등급입니다. 분해능은 면적이 아니라 전체 지름에 좌우되므로 중앙 차폐는 빛은 줄이지만 이론적 분해능 한계에는 큰 영향을 주지 않습니다. 다만 상의 대비는 달라집니다.
흔한 실수
- 면적 대신 지름을 비교하는 경우(빛은 D²에 비례)
- 반사망원경의 중앙 차폐를 무시하는 경우
- 초점비와 집광력을 혼동하는 경우
- 밀리미터와 센티미터를 섞는 경우
자주 묻는 질문
8인치 망원경은 눈보다 빛을 얼마나 더 모으나요?
눈동자 7 mm 기준 약 800배이며, 중앙 차폐만큼 줄어듭니다.
부경 때문에 상이 많이 어두워지나요?
지름 비의 제곱만큼만 줄어들어, 25% 차폐는 빛의 약 6%를 가립니다.
f/5는 무슨 뜻인가요?
초점거리가 구경의 다섯 배라는 뜻입니다.
집광력 비를 등급으로 바꾸려면?
2.5 × log₁₀(집광력 비)를 계산합니다. 765배면 약 7.2등급 더 어두운 별까지 볼 수 있습니다.
쌍안경 7×50의 50은 무엇인가요?
대물렌즈 구경이 50 mm라는 뜻입니다. 이 계산기에 50을 넣고 눈동자 7 mm와 비교하면 집광력 차이를 확인할 수 있습니다.
출처: Hecht, E., Optics, 5th ed. Pearson · Smith, W. J., Modern Optical Engineering. McGraw-Hill