홍라이프 계산기아레니우스 식·Q10 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
아레니우스 식은 온도가 오를 때 반응이 얼마나 빨라지는지를 나타냅니다. 이 계산기는 활성화 에너지와 두 온도를 넣으면 높은 온도에서 반응 속도가 몇 배가 되는지와, 10 °C당 속도 변화를 뜻하는 Q10 계수를 구합니다. 화학 반응 속도 문제, 가속 수명·유통기한 시험, 식품 과학, 생물학에서 두루 씁니다.
계산 방법
k = A × e^(−Ea/RT)이므로 두 온도에서는 다음과 같습니다.
k₂/k₁ = exp[−(Ea/R) × (1/T₂ − 1/T₁)]
Q10 = (k₂/k₁)^(10/(T₂ − T₁))
Ea는 kJ/mol로 입력하며 계산할 때 1000을 곱해 J/mol로 바꿉니다. 기체 상수 R = 8.314462618 J/(mol·K)이고, T₁과 T₂는 °C로 넣으면 273.15를 더해 켈빈으로 바꿉니다. 빈도 인자 A는 비를 구하는 과정에서 약분되므로 몰라도 됩니다.
원리
분자가 반응하려면 활성화 에너지 이상을 가지고 충돌해야 합니다. 볼츠만 분포에 따르면 이만한 에너지를 가진 분자의 비율은 e^(−Ea/RT)에 비례합니다. 온도가 조금만 올라도 에너지 분포의 꼬리 부분이 평균보다 훨씬 빠르게 커지므로 반응 속도가 크게 늘어납니다. Ea가 클수록 온도에 더 민감합니다. 양변에 로그를 취하면 ln k = ln A − Ea/(RT)로 1/T에 대한 직선이 되며, 이 기울기 −Ea/R로 실험에서 Ea를 구합니다.
예제 풀이
- 입력값: Ea = 50 kJ/mol, T₁ = 25 °C, T₂ = 35 °C입니다.
- T₁ = 298.15 K, T₂ = 308.15 K이고 1/T₂ − 1/T₁ = −0.000108844 K⁻¹입니다.
- Ea/R = 50 000 ÷ 8.314462618 = 6013.62 K입니다.
- k₂/k₁ = exp(6013.62 × 0.000108844) = exp(0.65455) = 1.924입니다.
- 온도 차가 10 °C이므로 Q10 = 1.924¹ = 1.924입니다.
| T₂ (°C) | 속도 비 k₂/k₁ |
|---|---|
| 8.75 | 0.3126479218 |
| 17.5 | 0.5942438667 |
| 26.2 | 1.087856382 |
| 35 | 1.924264816 |
| 43.8 | 3.29822197 |
| 52.5 | 5.491857538 |
| 70 | 14.08377444 |
결과 해석
비가 1.92이면 35 °C에서 25 °C보다 반응이 92% 빠르다는 뜻입니다. 흔히 말하는 "10 °C 오르면 속도가 두 배"라는 경험칙은 상온 부근에서 Ea가 약 53 kJ/mol일 때에 해당합니다. 생물학적 과정은 Q10이 대개 2~3이고, 확산 같은 물리 과정은 1.2~1.5 정도로 작은 편입니다.
흔한 실수
- 1/T에 켈빈이 아닌 섭씨 온도를 그대로 넣는 경우입니다.
- kJ/mol 칸에 J/mol 값을 넣어 1000배 오차가 나는 경우입니다.
- 넓은 온도 범위에서 Q10이 일정하다고 보는 경우입니다. Ea가 같아도 온도가 오르면 Q10은 조금씩 작아집니다.
자주 묻는 질문
두 온도의 속도 상수로 Ea를 구하려면 어떻게 하나요?
Ea = R × ln(k₂/k₁) ÷ (1/T₁ − 1/T₂)로 구하며, 온도는 켈빈으로 넣습니다.
냉장 보관하면 음식이 덜 상하는 이유는 무엇인가요?
온도가 낮아지면 충분한 에너지를 가진 분자의 비율이 줄어 부패 반응 속도가 아레니우스 인자만큼 느려지기 때문입니다.
촉매는 아레니우스 식에서 무엇을 바꾸나요?
활성화 에너지가 더 낮은 반응 경로를 제공해 같은 온도에서 속도 상수를 키웁니다.
출처: S. Arrhenius, Zeitschrift für Physikalische Chemie 4, 226 (1889) · IUPAC Compendium of Chemical Terminology (Gold Book), "Arrhenius equation"