홍라이프 계산기세균 증식 계산 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
세균은 이분법으로 늘어납니다. 한 세포가 둘이 되고, 둘이 넷이 되는 식입니다. 대수 증식기에는 한 번 분열하는 데 거의 일정한 시간이 걸리는데, 이를 세대 시간 또는 배가 시간이라고 합니다. 이 계산기는 세대 시간으로 일정 시간 뒤의 세포 수와 그동안 거친 세대 수를 구합니다. 미생물학 수업, 배양 시간 계획, 따뜻한 곳에 둔 음식이 왜 빨리 상하는지 이해하는 데 쓰입니다.
계산 방법
N = N₀ · 2^(t/g)
- N₀ = 처음 세포 수(또는 CFU)
- g = 세대 시간(분)
- t = 경과 시간(시간), 60을 곱해 분으로 바꿉니다.
- 세대 수 = t × 60 / g
원리
모든 세포가 한 세대에 한 번씩 분열하면 세포 수는 세대마다 두 배가 됩니다. 한 세대 뒤 N₀ × 2, 두 세대 뒤 N₀ × 4, n세대 뒤 N₀ × 2ⁿ입니다. 같은 배수가 거듭 곱해지므로 지수적으로 늘어나며, log N을 시간에 대해 그리면 직선이 됩니다. 같은 법칙을 N = N₀·e^(μt)로 쓰기도 하는데, 비증식 속도 μ = ln 2 / g입니다. 세대 시간 20분은 μ ≈ 2.08 /h에 해당합니다.
예제 풀이
- 입력: N₀ = 100, g = 20분, t = 6시간
- 분 단위 시간: 6 × 60 = 360분
- 세대 수: 360 ÷ 20 = 18
- 증가 배수: 2¹⁸ = 262,144
- 최종 세포 수: 100 × 262,144 = 26,214,400
| 세대시간 (분) | 나중 세포 수 |
|---|---|
| 5 | 4.722366e+23 |
| 10 | 6,871,947,674,000 |
| 15 | 1,677,721,600 |
| 20 | 26,214,400 |
| 25 | 2,161,881.761 |
| 30 | 409,600 |
| 40 | 51,200 |
결과 해석
18번 분열하면 100개가 2,600만 개를 넘습니다. 세대 시간 20분은 영양이 풍부한 배지와 최적 온도에서 대장균처럼 빨리 자라는 세균의 전형적인 값이며, 많은 세균은 이보다 느리고 결핵균처럼 한 번 분열에 여러 시간이 걸리는 균도 있습니다. 실제 배양은 계속 늘지 않고 유도기, 대수기, 정지기, 사멸기를 차례로 거칩니다. 영양분이 떨어지고 노폐물이 쌓이면 증식이 멈추므로, 계산값은 대수기 동안의 이론적인 최대치로 이해하시는 것이 좋습니다.
흔한 실수
- t와 g의 시간 단위(시간·분)를 섞는 경우
- 유도기나 정지기까지 이 식을 적용해 수를 부풀리는 경우
- 다른 온도나 배지에서 잰 세대 시간을 그대로 쓰는 경우
자주 묻는 질문
두 번 센 세포 수로 세대 시간을 구하려면?
n = (log N − log N₀) / log 2로 세대 수를 구하고, 두 측정 사이 시간 t를 n으로 나누면 g입니다.
실제 배양은 왜 증식이 멈추나요?
영양분이 고갈되고 노폐물이 쌓여 정지기에 들어가며, 영양 배지에서는 흔히 mL당 10⁹ 개 안팎에서 멈춥니다.
흡광도(OD)와 세포 수는 같은가요?
아닙니다. OD는 일정 범위에서만 균체량에 비례하므로 평판 계수 등으로 보정해야 합니다.
출처: M. T. Madigan 외, Brock Biology of Microorganisms, Pearson · J. Monod, "The growth of bacterial cultures", Annual Review of Microbiology, 1949