홍라이프 계산기탄도계수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
탄도계수는 물체가 가진 질량을 그 물체가 만드는 항력과 비교한 값입니다. 값이 클수록 공기 중에서 덜 느려집니다. 이 계산기는 인공위성, 재진입 캡슐, 낙하체에 쓰는 항공우주 분야의 정의를 사용하며, 항력, 감속도, 종단속도도 함께 계산합니다.
계산 방법
- β = m ÷ (CD × A), 단위 kg/m²(lb/ft²는 × 0.204816)
- 항력 D = ½ ρ v² CD A, 항력 감속도 = D ÷ m = ρ v² ÷ (2β)
- 항력과 무게가 같아지는 종단속도 vt = √(2βg ÷ ρ), g = 9.80665 m/s²
- 지름을 넣으면 정면 면적 = π d² ÷ 4
원리
항력은 정면 면적과 항력계수에 따라 커지고, 관성은 질량에 따라 커집니다. 하나를 다른 것으로 나누면 공기가 운동에 얼마나 큰 영향을 주는지 알 수 있습니다. β가 같은 두 물체는 크기와 상관없이 같은 공기에서 같은 궤적을 그립니다. 총탄에 표시되는 스포츠용 'BC'는 표준 기준 탄형에 대해 정규화한 다른 값이며 여기서는 계산하지 않습니다.
예제 풀이
기본값: 질량 1.33 kg, CD = 2.2, 정면 면적 0.01 m²(10 cm 정육면체), 공기 밀도 1.225 kg/m³, 속도 30 m/s
- β = 1.33 ÷ (2.2 × 0.01) ≈ 60.45 kg/m²(12.38 lb/ft²), 면적당 질량 = 133 kg/m²
- 30 m/s에서 항력 = ½ × 1.225 × 30² × 2.2 × 0.01 ≈ 12.13 N
- 감속도 = 12.13 ÷ 1.33 ≈ 9.118 m/s²(0.9298 g)
- 종단속도 = √(2 × 60.45 × 9.80665 ÷ 1.225) ≈ 31.11 m/s
| 항력 계수 C_D | 탄도 계수 β (kg/m²) |
|---|---|
| 0.55 | 241.8 |
| 1.1 | 120.9 |
| 1.65 | 80.61 |
| 2.2 | 60.45 |
| 2.75 | 48.36 |
| 3.3 | 40.3 |
| 4.4 | 30.23 |
결과 해석
30 m/s에서 항력이 무게와 거의 같으므로 속도가 종단속도에 가깝습니다. β가 낮은 위성은 희박한 상층 대기에서 고도를 더 빨리 잃습니다. 재진입 캡슐은 가열을 감당할 수 있는 높은 고도에서 감속하도록 β를 낮게 설계합니다.
흔한 실수
- 항공우주 β와 스포츠용 총탄 BC를 혼동하는 경우
- 다른 모양이나 유동 조건에서 잰 CD를 쓰는 경우
- 고고도에서 해수면 공기 밀도를 쓰는 경우
- 면적과 지름 입력을 혼동하는 경우
자주 묻는 질문
탄도계수가 높다는 것은 무슨 뜻인가요?
항력에 비해 무거워 공기에 덜 감속된다는 뜻입니다.
종단속도와 β는 어떤 관계인가요?
vt = √(2βg ÷ ρ)이므로 β가 두 배면 종단속도는 약 41% 커집니다.
총탄의 BC와 같은 것인가요?
아닙니다. 총탄 BC는 기준 탄형에 대해 정규화한 값으로 단위도 다릅니다.
항력계수 2.2는 어디서 나온 값인가요?
인공위성처럼 희박한 대기 속 물체의 궤도 계산에서 흔히 쓰는 대표값입니다. 실제 물체의 값은 형상과 유동 조건에 따라 다릅니다.
출처: Anderson, J. D., Introduction to Flight, McGraw-Hill (drag) · Vallado, D. A., Fundamentals of Astrodynamics and Applications (ballistic coefficient and drag)