기압 고도·ISA 표준대기 계산기

기압 고도·표준대기(ISA) 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

이 계산기는 국제표준대기(ISA)에서 원하는 고도의 기압, 기온, 공기 밀도를 구하고, 거꾸로 측정한 기압으로 기압 고도를 구합니다. ISA는 항공기 고도계 교정, 항공기와 엔진의 성능 비교, 손목시계나 등산용 기기의 기압식 고도계 설정에 쓰는 기준 대기입니다.

계산 방법

대류권(0~11 km)에서 고도 h(m)에 대해 다음과 같습니다.

• 기압 p = 1013.25 × (1 − 2.25577 × 10⁻⁵ × h)^5.25588 hPa
• 기온 T = 15 − 0.0065 × h °C
• 밀도 ρ = 1.225 × (1 − 2.25577 × 10⁻⁵ × h)^4.25588 kg/m³
• 기압으로 구한 고도 h = 44,330.8 × (1 − (p / 1013.25)^0.190263) m

측정 기압에 0을 넣으면 마지막 값은 계산하지 않습니다.

원리

ISA는 건조 공기를 이상 기체로 보고, 해면에서 15 °C, 1013.25 hPa, 1.225 kg/m³이며 기온이 1 km마다 6.5 °C씩 일정하게 낮아진다(기온 감률)고 가정합니다. 얇은 공기층 하나하나는 그 위 공기의 무게를 떠받쳐야 합니다(정역학 평형, dp = −ρ g dh). 이것을 이상 기체 법칙, 직선 기온 분포와 함께 적분하면 거듭제곱 꼴의 식이 됩니다. 2.25577 × 10⁻⁵는 0.0065 ÷ 288.15 K이고, 지수 5.25588은 중력 가속도, 공기 몰질량, 기체 상수, 기온 감률로 만든 g M ÷ (R L)입니다. 높이 올라갈수록 기온도 내려가므로 밀도는 기압보다 천천히 줄어 지수가 1 작습니다.

예제 풀이

1. 입력값: h = 3,000 m, 측정 기압 0(생략)입니다.
2. 1 − 2.25577 × 10⁻⁵ × 3,000 = 0.9323269입니다.
3. 기압: 1013.25 × 0.9323269^5.25588 = 701.0852041 hPa로 해면의 약 69%입니다.
4. 기온: 15 − 0.0065 × 3,000 = −4.5 °C입니다.
5. 밀도: 1.225 × 0.9323269^4.25588 = 0.9091217816 kg/m³로 해면의 약 74%입니다.
6. 측정 기압을 넣지 않았으므로 기압 고도는 "—"로 표시됩니다.

결과 해석

해면 근처에서는 100 m 오를 때마다 기압이 약 12 hPa 낮아집니다. 대기 질량의 약 절반은 고도 5.5 km(약 505 hPa) 아래에 있고, 에베레스트 정상 높이(8,849 m)에서는 약 314 hPa입니다. 산소 비율은 약 21%로 같지만 한 번 숨 쉴 때 들어오는 분자 수가 줄어 약 2,500 m 이상에서는 고산병이 흔해집니다. 밀도가 낮으면 항공기 양력과 엔진 출력도 줄어듭니다.

흔한 실수

• 결과를 실제 날씨로 여깁니다. 실제 기압과 기온은 날마다 수십 hPa, 수 °C씩 달라집니다.
• 11 km 위에서도 같은 식을 씁니다. 그 위로는 기온이 일정해 다른 식을 써야 합니다.
• 고도를 추정할 때 현지 기압과 해면 경정 기압을 혼동합니다.

자주 묻는 질문

기압 고도란 무엇인가요?

측정한 기압이 ISA에서 나타나는 고도입니다. 항공기는 1013.25 hPa를 기준으로 한 기압 고도로 비행 고도를 정합니다.

산에서 물이 낮은 온도에서 끓는 이유는 무엇인가요?

물은 증기압이 주변 기압과 같아질 때 끓으므로, 701 hPa에서는 약 90 °C에서 끓습니다.

습도도 결과에 영향을 주나요?

조금 줍니다. 같은 기압과 기온이면 습한 공기가 건조 공기보다 가볍지만 ISA는 건조 공기를 가정합니다.

출처: ICAO Doc 7488/3, Manual of the ICAO Standard Atmosphere, 1993 · ISO 2533:1975, Standard Atmosphere · U.S. Standard Atmosphere, 1976 (NOAA, NASA, USAF)