홍라이프 계산기벨트 길이·풀리 회전수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
두 풀리를 감는 평행걸기(오픈) 벨트 전동에서는 벨트를 주문할 길이, 피동 풀리 회전수, 작은 풀리의 접촉각을 알아야 합니다. 이 계산기는 풀리 지름, 축간거리, 구동 회전수로 네 값을 한꺼번에 구합니다.
계산 방법
- 벨트 길이: L ≈ 2C + π(D₁ + D₂)/2 + (D₂ − D₁)²/(4C) (모두 mm)
- 피동 회전수: n₂ = n₁ × D₁ / D₂
- 벨트 속도: v = π × D₁/1000 × n₁/60 (m/s)
- 작은 풀리 접촉각: θ = 180° − 2·asin[(D₂ − D₁)/(2C)]
V벨트는 바깥지름이 아니라 피치(호칭) 지름을 넣어야 합니다.
원리
벨트는 두 풀리를 감는 원호 두 개와 직선 구간 두 개로 이루어집니다. 두 풀리 지름이 같다면 길이는 정확히 2C + πD입니다. 지름이 다르면 직선 구간이 기울어져 큰 풀리는 더 많이, 작은 풀리는 덜 감기며, 세 번째 항은 이 기하를 급수로 근사한 값입니다. 축간거리가 지름 차이보다 충분히 크면 매우 정확합니다. 벨트가 늘어나거나 미끄러지지 않는다고 보면 두 풀리의 표면 속도가 같아 πD₁n₁ = πD₂n₂가 되고, 여기서 회전수 비가 나옵니다. 직선 구간의 기울기 asin[(D₂ − D₁)/2C]만큼 작은 풀리의 접촉각이 줄어듭니다.
예제 풀이
- 입력값: D₁ = 100 mm, D₂ = 250 mm, C = 500 mm, n₁ = 1,450 rpm
- 길이 = 1,000 + π×350/2 + 150²/2,000 = 1,000 + 549.779 + 11.25 ≈ 1,561.03 mm
- 피동 회전수 = 1,450 × 100/250 = 580 rpm
- 벨트 속도 = π × 0.1 × 1,450/60 ≈ 7.592 m/s
- 접촉각 = 180 − 2×asin(0.15) = 180 − 2×8.627 ≈ 162.75°
| 중심 거리 (mm) | 벨트 길이 (mm) |
|---|---|
| 125 | 844.7787144 |
| 250 | 1,072.278714 |
| 375 | 1,314.778714 |
| 500 | 1,561.028714 |
| 625 | 1,808.778714 |
| 750 | 2,057.278714 |
| 1,000 | 2,555.403714 |
결과 해석
벨트는 규격 길이로 판매되므로 가장 가까운 규격을 고르고 축간거리를 조정합니다. 설치와 장력 조정을 위해 어차피 축간거리 조정 여유가 필요합니다. 접촉각이 120°보다 넉넉히 크면 마찰력이 충분하고, 작으면 장력을 높이거나 축간거리를 늘려야 합니다. 부하가 걸리면 벨트 크리프 때문에 실제 피동 회전수는 계산값보다 보통 1~2% 낮습니다. 벨트 속도가 높으면 같은 장력으로 더 큰 동력을 전달하지만 원심력도 커지므로 제조사가 단면별 속도 한계를 제시합니다.
흔한 실수
- V벨트에 바깥지름을 넣어 길이와 속도를 크게 계산하는 경우
- 축간거리가 매우 짧은데 근사식을 정확한 값으로 믿는 경우
- 십자걸기(크로스) 벨트에 평행걸기 식을 쓰는 경우(마지막 항이 (D₁ + D₂)²/(4C)로 바뀝니다)
- 풀리 재질의 허용 회전 속도를 확인하지 않는 경우
자주 묻는 질문
규격 벨트 길이에 맞는 축간거리는 어떻게 구합니까?
식을 C에 대한 이차방정식으로 풀거나, 계산기에서 C를 바꿔 가며 규격 길이와 맞을 때까지 반복합니다.
벨트 한 단의 변속비는 어느 정도가 적당합니까?
V벨트는 대체로 6~7 : 1 정도 이하로 쓰며, 그보다 크면 작은 풀리 접촉각이 줄어 미끄러지기 쉽습니다.
실제 측정한 회전수가 다른 이유는 무엇입니까?
크리프, 미끄럼, 실제 피치 지름의 차이로 몇 % 정도 달라질 수 있습니다.
출처: Budynas & Nisbett, Shigley's Mechanical Engineering Design, McGraw-Hill