홍라이프 계산기블랙홀 온도 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
스티븐 호킹은 1974년, 블랙홀이 완전히 검지 않고 양자 효과 때문에 온도가 있는 것처럼 열복사를 낸다는 것을 보였습니다. 이 계산기는 블랙홀 질량으로 이 호킹 온도를 구하고, 크기를 가늠하도록 슈바르츠실트 반지름도 보여 줍니다.
계산 방법
- 호킹 온도 TH = ħc³ ÷ (8π G M kB)
- ħ = h ÷ 2π, h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s, kB = 1.380649 × 10⁻²³ J/K, c = 299,792,458 m/s(정확한 SI 값), G = 6.67430 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²)
- 태양 질량 단위는 GM☉ = 1.3271244 × 10²⁰ m³/s²를 씁니다.
- 슈바르츠실트 반지름 rs = 2GM ÷ c²
원리
사건의 지평선 근처에서는 양자 요동으로 입자 쌍이 생기는데, 하나는 빠져나가고 다른 하나는 떨어지면 블랙홀이 복사를 내는 것처럼 보입니다. 방출 스펙트럼은 질량에 반비례하는 온도의 흑체 복사입니다. 큰 블랙홀일수록 차갑습니다. 태양 질량 블랙홀은 약 6.2 × 10⁻⁸ K로 2.7 K인 우주배경복사보다 훨씬 차가워, 실제 천체 블랙홀은 내보내는 것보다 흡수하는 복사가 더 많습니다. 아주 작은 블랙홀만 뜨거워서 빨리 증발합니다.
예제 풀이
기본값: 태양 질량의 10배
- 질량 = 10 × 1.988 × 10³⁰ kg ≈ 1.988 × 10³¹ kg
- TH = ħc³ ÷ (8π G M kB) ≈ 6.17 × 10⁻⁹ K로, 태양 질량 블랙홀의 10분의 1입니다.
- 슈바르츠실트 반지름 = 2GM ÷ c² ≈ 29.53 km
| 블랙홀 질량 | 호킹 온도 (K) |
|---|---|
| 2.5 | 2.468e-8 |
| 5 | 1.234e-8 |
| 7.5 | 8.227e-9 |
| 10 | 6.17e-9 |
| 12.5 | 4.936e-9 |
| 15 | 4.114e-9 |
| 20 | 3.085e-9 |
결과 해석
항성 질량 블랙홀의 호킹 온도는 우주배경복사보다 수십억 배 차가워 그 복사는 검출할 수 없고, 오히려 배경 광자를 흡수해 커집니다. 초대질량 블랙홀은 더 차갑습니다. 이 개념은 이론적으로 중요합니다. 중력, 양자역학, 열역학을 연결하고 블랙홀에 엔트로피가 있음을 뜻하기 때문입니다.
흔한 실수
- 큰 블랙홀이 더 뜨겁다고 생각하는 경우(반대입니다)
- 천체 블랙홀의 호킹 복사가 관측될 것이라고 기대하는 경우
- 태양 질량과 킬로그램을 섞는 경우
- 슈바르츠실트 반지름을 강착원반 크기와 혼동하는 경우
자주 묻는 질문
블랙홀의 온도는 얼마인가요?
TH = ħc³ ÷ (8πGMkB)이며, 태양 질량이면 약 6.2 × 10⁻⁸ K입니다.
블랙홀은 증발하나요?
이론적으로는 호킹 복사로 증발하지만, 항성 질량이라면 우주 나이보다 비교할 수 없을 만큼 긴 시간이 걸립니다.
작은 블랙홀이 더 뜨거운 이유는?
온도가 질량에 반비례하므로 질량이 절반이면 온도는 두 배가 됩니다.
지구 질량의 블랙홀은 얼마나 클까요?
슈바르츠실트 반지름이 약 9 mm로 구슬만 한 크기입니다.
우주배경복사보다 뜨거우려면 얼마나 작아야 하나요?
온도가 질량에 반비례하므로, 약 4.5 × 10²² kg, 즉 달 질량의 60% 정도보다 가벼운 블랙홀이어야 2.7 K보다 뜨겁습니다.
출처: Hawking, S. W. (1974). Black hole explosions? Nature, 248, 30–31. · BIPM, SI Brochure 9th ed. (2019) and CODATA 2018 value of G