홍라이프 계산기고도별 물의 끓는점 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
물은 증기압이 주위 기압과 같아질 때 끓습니다. 높이 올라갈수록 기압이 낮아지므로 산 위에서는 물이 더 낮은 온도에서 끓습니다. 고도를 입력하면 그곳의 기압과 순수한 물의 끓는점을 어림합니다. 등산객, 고지대에서 조리법을 조정하는 요리사와 제빵사, 상변화를 배우는 과학 수업에 쓰입니다.
계산 방법
- 기압: 국제 표준 대기(ISA)의 최하층 기압 공식 P = 101.325 × (1 − 2.25577 × 10⁻⁵ × h)^5.25588 kPa를 씁니다. h는 고도(m)입니다.
- mmHg 변환: P_mmHg = P_kPa × 7.50062입니다.
- 끓는점: 물의 앙투안 식 log₁₀(P_mmHg) = A − B / (C + T)를 T에 대해 풀어 T = B / (A − log₁₀ P_mmHg) − C로 구합니다. A = 8.07131, B = 1730.63, C = 233.426이며 T는 °C입니다.
원리
ISA 공식은 해수면 15 °C에서 1 km 올라갈 때마다 기온이 6.5 °C씩 내려가는 대기를 가정하고, 공기의 무게와 압력의 균형을 적분해 얻은 거듭제곱 식입니다. 앙투안 식은 클라우지우스-클라페이롱 관계를 경험적으로 다듬은 식으로, 증기압이 온도에 따라 거의 지수적으로 늘어나는 모양을 상수 C로 보정합니다. 증기압을 그곳의 기압과 같게 놓고 온도를 풀면 끓는점이 됩니다.
예제 풀이
- 입력값: h = 2000 m입니다.
- 1 − 2.25577 × 10⁻⁵ × 2000 = 0.954885이고, 0.954885^5.25588 × 101.325 = 79.49519744 kPa입니다.
- mmHg로 바꾸면 596.263 mmHg이고, log₁₀ 값은 2.775438입니다.
- 8.07131 − 2.775438 = 5.295872이고, 1730.63 / 5.295872 = 326.788입니다.
- 끓는점은 326.788 − 233.426 = 93.36249078 °C입니다.
| 고도 (m) | 기압 (kPa) |
|---|---|
| 500 | 95.46083403 |
| 1,000 | 89.87456043 |
| 1,500 | 84.55599052 |
| 2,000 | 79.49519744 |
| 2,500 | 74.68251228 |
| 3,000 | 70.10852041 |
| 4,000 | 61.64020644 |
결과 해석
해수면 근처에서는 대략 300 m 올라갈 때마다 끓는점이 1 °C쯤 낮아집니다. 이 공식으로는 1000 m에서 약 96.7 °C, 2000 m에서 93.4 °C, 3000 m에서 90.0 °C이고, 에베레스트 정상 부근에서는 약 70 °C입니다. 끓는 온도가 낮으면 국수, 달걀, 콩 등을 삶는 데 시간이 더 걸리며, 압력솥을 쓰면 다시 높은 온도로 조리할 수 있습니다. 고도 0 m에서 100 °C에 아주 가까운 값이 나오는지로 검산할 수 있습니다.
흔한 실수
- 고도를 피트로 넣는 경우입니다. 먼저 미터로 바꾸십시오(1 ft = 0.3048 m).
- 특정한 날의 정확한 끓는점을 기대하는 경우입니다. 날씨에 따라 기압이 몇 kPa씩 달라집니다.
- 소금물이나 설탕물에 그대로 적용하는 경우입니다. 이런 용액은 조금 더 높은 온도에서 끓습니다.
자주 묻는 질문
고지대에서 음식이 잘 익지 않는 이유는 무엇인가요?
끓는 물은 끓는점보다 뜨거워질 수 없어 2000 m에서는 100 °C가 아닌 약 93 °C에 머물고, 조리 반응이 느려지기 때문입니다.
고도 대신 기압계 값을 써도 되나요?
됩니다. 끓는점은 실제 기압으로 정해지므로, 일기예보의 해면 보정 기압이 아닌 현지 절대 기압이 더 정확합니다.
출처: ISO 2533:1975, Standard Atmosphere · U.S. Standard Atmosphere, 1976, NOAA, NASA and U.S. Air Force · NIST Chemistry WebBook, NIST Standard Reference Database 69, "Water: phase change data"