볼트 유효단면적·전단 계산기

볼트 인장응력 단면적·전단응력 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

나사가 깎인 볼트는 나사부에서 가장 약하기 때문에 강도를 공칭지름이 아니라 인장응력 단면적 A_s로 평가합니다. 이 계산기는 미터 나사 볼트의 지름과 피치로 A_s를 구하고, 하중을 나누어 평균 인장응력과 나사부가 전단면에 걸릴 때의 평균 전단응력을 보여 줍니다. 볼트 규격을 고르기 전에 대략적인 크기를 확인하는 용도로 쓰입니다.

계산 방법

• 인장응력 단면적: A_s = (π/4)·(d − 0.9382·P)², d는 공칭지름, P는 피치(mm)입니다.
• 인장응력: σ = F×1000 ÷ A_s (F는 kN, 결과는 MPa)
• 전단응력: τ = F×1000 ÷ (A_s×n), n은 하중이 지나는 전단면의 수입니다.

두 응력은 같은 하중을 축 방향 인장으로 볼 때와 옆 방향 전단으로 볼 때를 각각 따로 계산한 값입니다.

원리

ISO 898-1은 A_s를 유효지름 d₂와 골지름 d₃의 평균을 지름으로 하는 원의 넓이로 정의합니다. ISO 미터 나사산의 기본 삼각형 높이 H = 0.866P를 대입해 정리하면 이 평균이 d − 0.9382P가 되므로 지름과 피치만으로 계산할 수 있습니다. 실제 볼트 인장시험의 파단 하중이 이 면적과 잘 맞아 보증하중과 강도 구분의 기준 면적으로 쓰입니다. 전단에서는 전단면이 나사부를 지나면 A_s를, 나사가 없는 원통부를 지나면 πd²/4를 씁니다. 전단면이 2개인 이면 전단 이음에서는 하중을 두 면이 나누어 받으므로 응력이 절반이 됩니다.

예제 풀이

1. 입력값: M12 보통 나사, d = 12 mm, P = 1.75 mm, 하중 20 kN, 전단면 1개
2. d − 0.9382×1.75 = 12 − 1.64185 = 10.35815 mm
3. A_s = 0.785398 × 10.35815² = 0.785398 × 107.29127 ≈ 84.27 mm² (표준표의 84.3 mm²)
4. 인장응력 = 20,000 N ÷ 84.266 mm² ≈ 237.34 MPa
5. 나사부 전단응력 = 20,000 ÷ (84.266×1) ≈ 237.34 MPa

결과 해석

결과는 볼트 강도 구분과 비교합니다. 8.8은 공칭 인장강도 800 MPa, 항복강도 0.8×800 = 640 MPa를 뜻하고, 10.9는 1,000 MPa와 900 MPa를 뜻합니다. 237 MPa는 8.8 볼트의 항복강도보다 훨씬 낮지만, 설계기준은 안전율을 적용하고 전단에서는 인장강도의 일부만 인정합니다(EN 1993-1-8은 나사부 전단 시 강도 구분에 따라 f_ub의 0.6 또는 0.5배). 같은 지름이라도 가는 나사는 A_s가 커서 고강도 이음에 쓰이기도 합니다.

흔한 실수

• 나사부에 공칭 단면적 πd²/4를 써서 M12 기준 약 34% 과대평가하는 경우
• 보통 나사와 가는 나사의 피치를 바꿔 넣는 경우
• 인장응력과 전단응력을 단순히 더하는 경우(조합 검토식이 따로 있습니다)
• 체결력(예하중), 지레 작용, 피로를 무시하는 경우

자주 묻는 질문

M10, M16 보통 나사의 인장응력 단면적은 얼마입니까?

피치 1.5 mm, 2 mm를 넣으면 약 58.0 mm², 156.7 mm²로 ISO 898-1 표의 58.0, 157 mm²와 같습니다.

전단에는 어떤 면적을 써야 합니까?

전단면이 나사부를 지나면 A_s, 원통부를 지나면 πd²/4를 씁니다. 위치를 모르면 나사부로 보는 편이 안전합니다.

체결 토크를 높이면 단면적이 달라집니까?

아닙니다. 토크는 예하중을 만들어 인장응력을 더할 뿐, 저항 면적은 그대로 A_s입니다.

출처: ISO 898-1:2013, Mechanical properties of fasteners — Part 1: Bolts, screws and studs · ISO 724, ISO general purpose metric screw threads — Basic dimensions