홍라이프 계산기분쇄 에너지 계산기(본드 법칙) 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
파쇄와 분쇄는 광물 처리에서 에너지를 가장 많이 쓰는 공정입니다. 본드(Bond) 법칙은 광석을 어떤 크기에서 다른 크기로 줄이는 데 필요한 에너지를 추정하며, 볼밀과 로드밀 용량을 정하는 표준 출발점입니다. 이 계산기는 톤당 비에너지(kWh/t)와 처리량에 따른 분쇄기 동력을 구합니다.
계산 방법
- 비에너지: W = 10 × Wi × (1/√P80 − 1/√F80) (kWh/t)
- 분쇄기 동력: P = W × 처리량 (처리량이 t/h이면 kW)
Wi는 재료의 본드 일지수(kWh/t), F80은 원료의 80%가 통과하는 체 크기(µm), P80은 제품의 80% 통과 크기(µm)입니다.
원리
예전에는 두 가지 법칙이 있었습니다. 리팅거(Rittinger)는 에너지가 새로 생긴 표면적(1/입경)에 비례한다고 보았고, 킥(Kick)은 분쇄비의 로그에 비례한다고 보았습니다. 1952년 본드는 그 중간인 '제3 이론'을 제안해, 에너지가 1/√입경에 비례한다고 했습니다. 입자가 깨질 때 생기는 균열 길이를 반영한 것입니다. 일지수는 아주 큰 크기에서 P80 = 100 µm까지 분쇄할 때 W = Wi가 되도록 정의되며, 10 × Wi × (1/√100 − 0) = Wi로 확인할 수 있습니다. Wi는 표준 실험실 시험으로 구하며 광석이 얼마나 분쇄하기 어려운지를 나타냅니다.
예제 풀이
- 기본값은 Wi = 14 kWh/t, F80 = 10,000 µm, P80 = 100 µm, 처리량 100 t/h입니다.
- 1/√100 = 0.1, 1/√10,000 = 0.01이므로 차이는 0.09입니다.
- W = 10 × 14 × 0.09 = 12.6 kWh/t입니다.
- 분쇄기 동력 = 12.6 × 100 = 1,260 kW입니다.
| 본드 일지수 (kWh/t) | 비에너지 (kWh/t) |
|---|---|
| 3.5 | 3.15 |
| 7 | 6.3 |
| 10.5 | 9.45 |
| 14 | 12.6 |
| 17.5 | 15.75 |
| 21 | 18.9 |
| 28 | 25.2 |
결과 해석
미세한 쪽일수록 에너지가 많이 듭니다. 10 mm에서 100 µm까지는 12.6 kWh/t이지만, 같은 광석을 50 µm까지 더 갈면 크기 변화는 작은데도 약 5.8 kWh/t가 더 필요합니다. 무른 재료는 일지수가 낮고 단단한 광석은 높아서, 같은 설비라도 광석에 따라 동력이 크게 달라집니다. 이 값은 분쇄기 피니언 기준 기본 동력이므로, 개회로·폐회로나 미세 제품 같은 설계 보정계수를 적용한 뒤 모터를 고르십시오.
흔한 실수
- 본드의 원래 일지수는 쇼트톤 기준이므로 미터톤 기준으로 바꿀 때 1.1023을 곱해야 합니다.
- F80과 P80을 mm로 넣는 경우(상수 10은 µm 단위를 전제로 합니다)
- 볼밀용 일지수로 로드밀이나 파쇄 에너지를 추정하는 경우
자주 묻는 질문
본드 일지수는 보통 얼마인가요?
재료에 따라 차이가 크며 흔한 광석은 대략 10~20 kWh/t 부근인 경우가 많지만, 설계값은 해당 광석의 시험으로만 얻을 수 있습니다.
왜 80% 통과 크기를 쓰나요?
최대 입경보다 재료 전체를 잘 대표하고 재현성이 좋은 입도분포상의 한 점이기 때문입니다.
아주 미세한 분쇄에도 적용되나요?
수십 µm 이하에서는 정확도가 떨어져 다른 모델과 별도 시험을 씁니다.
출처: Bond, F. C. (1952). The third theory of comminution. Transactions of the AIME, 193, 484–494. · Wills, B. A. & Finch, J. A. Wills' Mineral Processing Technology. Butterworth-Heinemann.