홍라이프 계산기브레이턴 사이클 효율 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
브레이턴 사이클은 제트 엔진과 가스 발전소에 쓰이는 가스터빈을 이상화한 모형입니다. 공기를 압축하고, 일정한 압력에서 연료를 태워 가열한 뒤, 터빈에서 팽창시키고 배출합니다. 이 계산기는 압축기 압력비와 비열비 γ 두 가지만으로 이상 열효율을 구합니다.
계산 방법
η = 1 − r_p^(−(γ−1)/γ) = 1 − 1 / r_p^((γ−1)/γ)
- r_p: 압력비로, 압축기 출구 압력 ÷ 입구 압력입니다(단위 없음).
- γ = c_p/c_v: 보통 온도의 공기에서 약 1.4입니다.
결과는 이상 사이클에서 연료의 열 중 순수한 일로 바뀌는 비율을 %로 나타낸 것입니다.
원리
이상 브레이턴 사이클은 가역 단열 압축, 정압 가열, 가역 단열 팽창, 정압 방열의 네 과정으로 이루어집니다. 단열 압축에서 온도는 r_p^((γ−1)/γ)배로 오릅니다. 열의 출입이 모두 정압에서 일어나고 압축과 팽창에 같은 온도 비가 적용되므로, 효율은 압축기 입구와 출구 온도 T₁, T₂로 1 − T₁/T₂가 됩니다. 압력비가 높을수록 압축기 출구 온도가 올라가 더 높은 평균 온도에서 열을 받게 되고 효율이 커집니다. 카르노 사이클과 같은 원리입니다.
예제 풀이
- 입력값: r_p = 15, γ = 1.4입니다.
- 지수는 (γ − 1) / γ = 0.4 / 1.4 = 0.285714입니다.
- 온도 비는 15^0.285714 = 2.16783입니다.
- 1 / 2.16783 = 0.461290입니다.
- η = 1 − 0.461290 = 53.87%입니다.
| γ | 이론 효율 |
|---|---|
| 0.35 | -15,181.62% |
| 0.7 | -219.18% |
| 1.05 | 12.1% |
| 1.4 | 53.87% |
| 1.75 | 68.67% |
| 2.1 | 75.79% |
| 2.8 | 82.46% |
결과 해석
이상 효율은 압력비에만 달려 있고 터빈 입구 온도와는 무관합니다. 그러나 실제 기계에서는 압축기와 터빈의 손실 때문에 순일과 효율이 최대가 되는 최적 압력비가 있고, 이 값은 터빈 입구 온도가 높을수록 커집니다. 그래서 실제 단순 사이클 가스터빈의 효율은 이상값보다 눈에 띄게 낮습니다. 뜨거운 배기가스로 증기를 만들어 증기터빈을 한 번 더 돌리는 복합 화력 발전은 전체 효율이 60%를 넘습니다.
흔한 실수
- 압력비를 직접 구할 때 절대압 대신 계기압을 쓰는 경우입니다.
- 압력비를 그대로 온도 비로 쓰는 경우입니다. 지수 (γ−1)/γ가 꼭 필요합니다.
- 실제 엔진에서도 압력비를 높이면 효율이 끝없이 오른다고 생각하는 경우입니다.
자주 묻는 질문
재생기는 가스터빈 효율을 어떻게 높이나요?
터빈 배기가스의 열로 연소기에 들어가기 전의 압축 공기를 미리 데워 연료를 줄입니다. 배기 온도가 압축기 출구 온도보다 높은 낮은 압력비에서 효과가 큽니다.
제트 엔진도 브레이턴 사이클인가요?
그렇습니다. 다만 팽창 에너지의 일부를 발전기 축이 아니라 배기가스를 가속해 추력을 내는 데 씁니다.
출처: Y. A. Çengel and M. A. Boles, Thermodynamics: An Engineering Approach, McGraw-Hill · H. I. H. Saravanamuttoo, G. F. C. Rogers and H. Cohen, Gas Turbine Theory, Pearson