홍라이프 계산기완충 용액 pH 계산 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
완충 용액은 약산과 그 짝염기(또는 약염기와 그 짝산)를 섞은 용액으로, 산이나 염기를 조금 넣어도 pH가 잘 변하지 않습니다. 이 계산기는 헨더슨–하셀바흐 식으로 pKa와 두 성분의 농도에서 완충 용액의 pH를 구하고, 같은 pKa로 pH 7을 만들려면 염기와 산의 비가 얼마여야 하는지도 보여 줍니다.
계산 방법
pH = pKa + log₁₀([A⁻] ÷ [HA])
- pKa: 약산의 산 해리 상수를 −log₁₀ Ka로 나타낸 값
- [HA]: 산 형태의 농도, [A⁻]: 짝염기의 농도. 비만 중요하므로 두 값의 단위만 같으면 됩니다.
- 목표 pH에 필요한 비: [A⁻] ÷ [HA] = 10^(목표 pH − pKa). 목표 pH는 직접 입력하며 기본값은 7입니다.
원리
평형 상수 Ka = [H⁺][A⁻] ÷ [HA]에서 출발해 양변에 −log₁₀을 취하고 정리하면 pH = pKa + log([A⁻]/[HA])가 됩니다. 산을 넣으면 A⁻가 H⁺를 받아 HA가 되고, 염기를 넣으면 HA가 H⁺를 내놓습니다. 그래서 비가 조금만 바뀌고 pH도 거의 움직이지 않습니다. 이 식은 용액 속 HA와 A⁻의 양이 넣은 양과 같다고 가정하며, 두 성분이 [H⁺], [OH⁻]보다 훨씬 많을 때 잘 맞습니다.
예제 풀이
기본값은 pKa = 4.76(아세트산), [HA] = 0.1, [A⁻] = 0.15입니다.
- 비: 0.15 ÷ 0.1 = 1.5
- log₁₀(1.5) = 0.176091
- pH = 4.76 + 0.176091 = 4.936091259
- pH 7에 필요한 비: 10^(7 − 4.76) = 10^2.24 = 173.7800829
| pKa | pH |
|---|---|
| 1.19 | 1.366091259 |
| 2.38 | 2.556091259 |
| 3.57 | 3.746091259 |
| 4.76 | 4.936091259 |
| 5.95 | 6.126091259 |
| 7.14 | 7.316091259 |
| 9.52 | 9.696091259 |
결과 해석
[A⁻] = [HA]이면 pH가 pKa와 같고, 이때 완충 작용이 가장 강합니다. 완충 용액은 대략 pKa ± 1, 즉 염기와 산의 비가 0.1~10인 범위에서 제 역할을 합니다. pH 7에 필요한 비가 약 174라는 것은 아세트산 완충 용액이 pH 7에는 맞지 않는다는 뜻입니다. 이때는 H₂PO₄⁻/HPO₄²⁻(pKa 약 7.2)처럼 pKa가 7 근처인 쌍을 고릅니다. 전체 농도를 높이면 완충 용량은 커지지만 pH 자체는 변하지 않습니다.
흔한 실수
- 산을 분자에 놓아 로그 항의 부호가 뒤집히는 것
- 실제 용액과 다른 온도나 이온 세기에서 구한 pKa를 쓰는 것
- pKa ± 1을 크게 벗어난 pH에서도 완충 효과를 기대하는 것
- 매우 묽은 완충 용액에 이 식을 그대로 쓰는 것
자주 묻는 질문
완충 용액이 가장 잘 작동하는 pH 범위는 어디인가요?
pKa에서 약 1 이내이며, pH = pKa일 때 완충 용량이 가장 큽니다.
농도 대신 몰수를 넣어도 되나요?
됩니다. 두 성분이 같은 부피에 들어 있으므로 몰수 비와 농도 비가 같습니다.
완충 용액을 묽히면 pH가 바뀌나요?
이상적으로는 비가 같아 변하지 않지만, 실제로는 조금 달라지고 완충 용량은 줄어듭니다.
출처: Harris, D. C., Quantitative Chemical Analysis, W. H. Freeman · Atkins, P., de Paula, J., Physical Chemistry, Oxford University Press