홍라이프 계산기부피 탄성률 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
부피 탄성률 K는 물질이 모든 방향에서 고르게 눌릴 때 얼마나 강하게 버티는지를 나타냅니다. 이 계산기는 압력 변화와 그에 따른 부피 변화로 K를 구하고, 부피 변형률, 부피 변화량, 압축률도 함께 보여 줍니다.
계산 방법
- K = −Δp ÷ (ΔV ÷ V₀), Δp는 압력 변화, ΔV ÷ V₀는 부피의 상대 변화
- 압력이 오르면 부피가 줄기 때문에 마이너스 부호를 붙여 K를 양수로 만듭니다.
- 압축률 = 1 ÷ K
- Δp를 MPa로 넣으면 K는 MPa와 GPa로 표시됩니다.
원리
K는 영률의 3차원판입니다. 응력을 변형률로 나눈 값인데, 여기서 응력은 고른 압력이고 변형률은 부피의 상대 변화입니다. K가 크면 큰 압력에도 부피가 아주 조금만 변합니다. 고체와 액체는 원자가 이미 가까이 붙어 있어 부피 탄성률이 크고, 기체는 쉽게 압축됩니다. 참고값(OpenStax): 강철 약 160 GPa, 구리 140 GPa, 알루미늄 75 GPa, 크라운 유리 50 GPa, 물 2.2 GPa. 이 관계는 일정한 온도에서 작고 탄성적인 변화를 가정합니다.
예제 풀이
기본값: Δp = 20 MPa, V₀ = 1.000 L, 가압 후 부피 0.99091 L
- ΔV = 0.99091 − 1.000 = −0.00909 L = −9.09 mL
- 부피 변형률 = −0.00909 ÷ 1.000 = −0.909%
- K = −20 MPa ÷ (−0.00909) ≈ 2,200 MPa = 2.2 GPa
- 압축률 = 1 ÷ 2.2 GPa ≈ 0.4545 /GPa
교과서에 나오는 물의 부피 탄성률과 같습니다.
| 압력 변화 Δp (MPa) | 체적 탄성률 K (GPa) |
|---|---|
| 5 | 0.5501 |
| 10 | 1.1 |
| 15 | 1.65 |
| 20 | 2.2 |
| 25 | 2.75 |
| 30 | 3.3 |
| 40 | 4.4 |
결과 해석
흔히 압축되지 않는다고 여기는 물도 20 MPa, 즉 바닷속 약 2 km 깊이의 압력에서는 부피가 거의 1% 줄어듭니다. 강철의 K는 그보다 약 70배 큽니다. 유압 장치에서는 작동유의 부피 탄성률이 시스템의 강성을 정하며, 공기 방울이 섞이면 실효 K가 크게 떨어집니다.
흔한 실수
- 마이너스 부호를 빼먹어 K가 음수로 나오는 경우
- 백분율을 비율로 착각하는 경우(0.00909 대신 0.909)
- MPa와 GPa를 섞는 경우
- K 자체가 변하는 큰 압축에 이 식을 쓰는 경우
자주 묻는 질문
물의 부피 탄성률은 얼마인가요?
상온에서 약 2.2 GPa입니다.
부피 탄성률과 영률의 차이는?
부피 탄성률은 고른 부피 압축을, 영률은 한 방향으로 늘이거나 누르는 변형을 나타냅니다.
압축률이란?
부피 탄성률의 역수로, 단위 압력당 부피의 상대 변화입니다.
공기의 부피 탄성률은?
등온 압축이면 압력과 같아, 1기압에서 약 0.1 MPa로 물보다 2만 배 이상 작습니다.
출처: OpenStax, University Physics Volume 1, Chapter 12 Static Equilibrium and Elasticity (Table 12.1) · Callister, W. D. & Rethwisch, D. G., Materials Science and Engineering: An Introduction. Wiley