홍라이프 계산기부력 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
부력은 유체가 그 속에 잠긴 물체를 위로 밀어 올리는 힘입니다. 배가 뜨는지, 잠수부가 납추를 얼마나 달아야 하는지, 열기구가 어떻게 떠오르는지, 떠 있는 물체가 얼마나 잠기는지가 모두 부력으로 정해집니다. 이 계산기는 아르키메데스 원리로 부력, 물체 무게를 뺀 알짜 힘, 뜨는지 여부, 뜰 때 잠기는 비율을 구합니다.
계산 방법
- 부력: F_b = ρ유체 × V × g입니다. ρ는 kg/m³, V는 L를 1,000으로 나누어 m³로 바꾸고, g = 9.80665 m/s²입니다. 단위는 N입니다.
- 알짜 힘: F_b − mg입니다. m은 물체의 질량(kg)이며, 양수이면 위로 뜨는 힘이 더 큽니다.
- 뜨는지 여부: ρ유체 × V ≥ m이면 뜹니다. 밀어낼 수 있는 유체의 질량이 자기 질량 이상이라는 뜻입니다.
- 잠기는 비율: m ÷ (ρ유체 × V) × 100%이며 최대 100%입니다.
뜨는지 여부와 잠기는 비율에서는 V를 물체 전체가 잠겼을 때의 부피로 봅니다.
원리
유체의 압력은 깊을수록 커지므로 물체의 아랫면이 위로 받는 힘이 윗면이 아래로 받는 힘보다 큽니다. 그 차이가 바로 물체가 밀어낸 유체의 무게와 같다는 것이 아르키메데스 원리입니다. 떠 있는 물체는 밀어낸 유체의 무게가 자기 무게와 같아질 때까지 가라앉으므로, 잠기는 비율은 물체의 평균 밀도를 유체 밀도로 나눈 값과 같습니다.
예제 풀이
- 입력값: V = 50 L, ρ = 1,000 kg/m³(민물), m = 40 kg입니다.
- 밀어낸 물의 질량 = 1,000 × 50 ÷ 1,000 = 50 kg이므로 F_b = 50 × 9.80665 = 490.3325 N입니다.
- 무게 = 40 × 9.80665 = 392.266 N이므로 알짜 힘 = 490.3325 − 392.266 = 위로 98.0665 N입니다.
- 50 kg ≥ 40 kg이므로 뜹니다(yes).
- 잠기는 비율 = 40 ÷ 50 = 80%입니다.
| 물체 부피 (L) | 완전히 잠겼을 때의 부력 (N) |
|---|---|
| 12.5 | 122.583125 |
| 25 | 245.16625 |
| 37.5 | 367.749375 |
| 50 | 490.3325 |
| 62.5 | 612.915625 |
| 75 | 735.49875 |
| 100 | 980.665 |
결과 해석
이 물체의 평균 밀도는 40 ÷ 0.05 = 800 kg/m³이므로 일부 목재처럼 80%가 잠긴 채 뜹니다. 완전히 물속에 눌러 넣으려면 약 98 N(약 10 kgf)이 필요합니다. 밀도 1,025 kg/m³인 바닷물에서는 약 78%만 잠겨 조금 더 높이 뜹니다. 밀도가 약 917 kg/m³인 얼음은 민물에서 약 90%가 잠깁니다.
흔한 실수
- 유체 밀도 대신 물체 재료의 밀도를 넣는 경우
- 물체 전체가 뜨는지 볼 때 이미 잠긴 부분의 부피만 넣는 경우
- 배나 병처럼 속이 빈 물체는 안의 공기까지 포함한 평균 밀도가 작아서 뜬다는 점을 놓치는 경우
자주 묻는 질문
강철로 만든 배는 어떻게 뜨나요?
선체 안에 많은 공기를 품어 배 전체의 평균 밀도가 물보다 작기 때문에, 갑판이 잠기기 전에 자기 무게만큼의 물을 밀어냅니다.
깊이 들어가면 부력이 달라지나요?
압축되지 않는 물체라면 같습니다. 잠수복이나 폐처럼 압축되는 것은 깊을수록 부피가 줄어 부력도 줄어듭니다.
공기 중에서도 부력이 있나요?
있습니다. 공기 밀도는 약 1.2 kg/m³이므로 헬륨 풍선이 떠오릅니다.
출처: Archimedes, On Floating Bodies, Book I · Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics, 유체 단원