홍라이프 계산기검량선 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
검량선은 흡광도 같은 기기 측정값을 농도로 바꿔 줍니다. 이 계산기는 표준 용액들에 최소제곱 직선을 맞추고, 미지 시료의 농도를 거꾸로 구하며, 그 표준 불확도, 95% 신뢰구간, 검출 한계와 정량 한계를 계산합니다.
계산 방법
- 최소제곱 직선 y = a + b·x: b = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)², a = ȳ − b·x̄
- 미지 시료 x₀ = (y₀ − a) ÷ b, 희석 배수를 곱합니다.
- 잔차 표준편차 s = √(Σ 잔차² ÷ (n − 2))
- u(x₀) = (s ÷ |b|) × √(1/k + 1/n + (y₀ − ȳ)² ÷ (b² Σ(x − x̄)²)), k는 반복 측정 횟수
- 95% 구간 = t(n − 2) × u(x₀), 검출 한계(LOD) = 3.3 s ÷ b, 정량 한계(LOQ) = 10 s ÷ b
원리
많은 기기는 작업 범위 안에서 농도에 비례해 반응합니다(예: 비어–람베르트 법칙의 흡광도). 농도를 아는 표준 용액을 재면 그 비례 관계를 구할 수 있습니다. 직선에도 불확도가 있고 미지 시료의 측정값에도 있습니다. 불확도 식은 둘을 합치며, 미지 시료가 표준들의 중심에서 멀수록 커집니다. LOD와 LOQ는 직선의 흩어짐을 고려할 때 믿을 수 있게 검출하거나 정량할 수 있는 가장 작은 농도입니다.
예제 풀이
기본값: 표준 0, 2, 4, 6, 8, 10, 반응값 0.002, 0.151, 0.297, 0.452, 0.598, 0.751, 미지 시료 0.380, 측정 1회, 희석 1
- 기울기 b ≈ 0.07487, 절편 a ≈ 0.0008095, R² ≈ 0.9999
- x₀ = (0.380 − 0.00081) ÷ 0.07487 ≈ 5.065
- x₀의 표준오차 ≈ 0.03358, 95% 구간 ≈ ± 0.09324(자유도 4의 t)
- LOD ≈ 0.1026, LOQ ≈ 0.3109
- 미지 시료가 표준 범위 안에 있어 외삽이 아닙니다.
| 미지 시료 반응값 (평균) | 미지 시료 농도 |
|---|---|
| 0.095 | 1.258 |
| 0.19 | 2.527 |
| 0.285 | 3.796 |
| 0.38 | 5.065 |
| 0.475 | 6.333 |
| 0.57 | 7.602 |
| 0.76 | 10.14 |
결과 해석
결과는 95% 신뢰수준에서 약 5.07 ± 0.09(표준과 같은 단위)로 보고하십시오. R²가 높다고 직선성이 증명되는 것은 아니므로 잔차에 휘어진 경향이 없는지도 보십시오. LOQ 미만의 결과는 '검출되었으나 정량 불가'로 보고하거나 주의해서 다뤄야 합니다.
흔한 실수
- 가장 높거나 낮은 표준을 넘어 외삽하는 경우
- 잔차를 보지 않고 R²만 믿는 경우
- 희석 배수를 빼먹는 경우
- 표준 수가 너무 적은 경우(범위 전체에 5~6개 이상이 일반적)
자주 묻는 질문
검량선으로 미지 농도를 어떻게 구하나요?
표준에 직선을 맞추고 x₀ = (y₀ − 절편) ÷ 기울기를 계산합니다.
검량선의 R²는 얼마면 좋은가요?
잘 맞는 직선 분석법은 0.995 이상이 흔하지만, 잔차 그림도 함께 봐야 합니다.
LOD와 LOQ는 어떻게 정의하나요?
ICH Q2 지침처럼 LOD = 3.3 × 잔차 표준편차 ÷ 기울기, LOQ = 10 × 같은 비입니다.
반복 측정을 늘리면 무엇이 좋아지나요?
불확도 식의 1/k 항이 줄어 미지 시료 농도의 신뢰구간이 좁아집니다.
출처: ICH Q2(R2), Validation of Analytical Procedures (2023) · Miller, J. N. & Miller, J. C., Statistics and Chemometrics for Analytical Chemistry, 6th ed. Pearson