홍라이프 계산기축전기 직렬·병렬 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
여러 개의 축전기(커패시터)를 하나의 합성 용량으로 바꾸어 병렬 연결과 직렬 연결 값을 함께 구하고, 주어진 전압에서 병렬로 연결했을 때 저장되는 에너지와 전하량을 계산합니다. 가지고 있는 부품으로 원하는 용량을 만들거나, 필터·디커플링용 축전기 뭉치를 설계하거나, 작업 전에 축전기에 남은 에너지를 가늠할 때 씁니다.
계산 방법
- 병렬: C = C₁ + C₂ + … + Cₙ으로, 용량을 그대로 더합니다.
- 직렬: 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + … + 1/Cₙ입니다. 결과는 항상 가장 작은 축전기보다 작습니다.
- 에너지(병렬): E = ½CV²이며, µF를 F로 바꾸어(× 10⁻⁶) 줄(J) 단위로 계산합니다.
- 전하량(병렬): Q = CV이며, µF와 V를 곱하면 µC 단위가 됩니다.
용량은 쉼표로 구분해 µF 단위로, 전압은 V 단위로 입력합니다.
원리
축전기에 저장되는 전하는 Q = CV입니다. 병렬 연결에서는 모든 축전기에 같은 전압이 걸리므로 전하가 더해지고, 따라서 용량도 합이 됩니다. 극판 면적이 넓어진 것과 같습니다. 직렬 연결에서는 한 극판에 들어온 전하만큼 이웃 극판에서 빠져나가므로 모든 축전기의 전하가 같고, 전압이 V = Q/C₁ + Q/C₂ + …처럼 더해집니다. 양변을 Q로 나누면 역수의 합 공식이 나옵니다. 극판 간격이 넓어진 것과 같아 용량이 줄어듭니다. 에너지 ½CV²은 전압이 0에서 V까지 일정하게 커지는 동안 전하를 밀어 넣는 데 든 일을 모두 더한 값입니다.
예제 풀이
- 입력값: 축전기 10, 22, 47 µF, 전압 12 V입니다.
- 병렬 합성 용량은 10 + 22 + 47 = 79 µF입니다.
- 직렬은 1/10 + 1/22 + 1/47 = 0.166731이므로 C = 1 ÷ 0.166731 ≈ 5.9977 µF입니다.
- 에너지는 ½ × 79 × 10⁻⁶ × 12² = 0.005688 J(5.688 mJ)입니다.
- 전하량은 79 µF × 12 V = 948 µC입니다.
결과 해석
병렬 합성 용량은 어떤 부품보다도 크고, 직렬 합성 용량은 가장 작은 부품보다도 작습니다. 에너지는 전압의 제곱에 비례하므로 전압이 두 배가 되면 에너지는 네 배가 됩니다. 수 mJ은 위험하지 않지만, 수백 V로 충전된 대용량 전해 축전기는 수십~수백 J을 저장해 심각한 감전을 일으킬 수 있습니다.
흔한 실수
- 저항과 규칙을 혼동합니다. 축전기는 병렬일 때 더하고, 저항은 직렬일 때 더합니다.
- µF를 F로 바꾸지 않아 에너지를 백만 배 크게 계산합니다.
- 직렬 연결에서 전압이 똑같이 나뉜다고 생각합니다. 실제로는 용량에 반비례해 나뉘므로 가장 작은 축전기에 가장 큰 전압이 걸립니다.
자주 묻는 질문
축전기를 직렬로 연결하는 이유는 무엇입니까?
더 높은 내압이나 가지고 있지 않은 작은 용량을 얻기 위해서입니다. 단, 각 축전기의 전압이 고르게 나뉘도록 해야 합니다.
전원을 뺀 축전기는 안전합니까?
누설이 적은 축전기는 오랫동안 전하를 유지하므로, 전원을 분리했다고 방전된 것으로 여기면 안 됩니다.
전압이 다른 두 축전기를 연결하면 에너지는 어떻게 됩니까?
전하는 보존되면서 공통 전압으로 재분배되지만, 그 과정에서 일부 에너지가 도선의 열과 복사로 사라집니다.
출처: D. Halliday, R. Resnick and J. Walker, Fundamentals of Physics, Wiley, chapter on capacitance · P. Horowitz and W. Hill, The Art of Electronics, 3rd ed., Cambridge University Press