홍라이프 계산기원운동 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
일정한 속력으로 원을 도는 물체도 운동 방향이 계속 바뀌므로 가속도를 가집니다. 이 가속도는 원의 중심을 향하며, 타이어 마찰력, 줄의 장력, 중력, 궤도 같은 무언가가 이에 맞는 구심력을 제공해야 합니다. 이 계산기는 구심 가속도와 구심력, g 단위의 가속도, 한 바퀴 도는 시간(주기), 각속도를 구합니다. 도로 곡선, 놀이기구, 원심 분리기, 인공위성, 물리 문제에 씁니다.
계산 방법
m은 kg, v는 m/s, 반지름 r은 m입니다.
- 구심 가속도: a = v² ÷ r(m/s²)입니다.
- 구심력: F = m v² ÷ r(N)입니다.
- g 단위: a ÷ 9.80665입니다.
- 주기: T = 2π r ÷ v(s)로 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간입니다.
- 각속도: ω = v ÷ r(rad/s)입니다.
원리
짧은 시간 Δt 동안 물체는 ωΔt만큼 돌고, 크기가 v인 속도 벡터도 같은 각만큼 방향을 바꿉니다. 그래서 속도의 변화량은 크기가 약 v × ωΔt이고 중심을 향하므로, 가속도는 vω = v² ÷ r입니다. 운동 제2법칙에 따라 무언가가 중심 방향으로 mv² ÷ r의 알짜힘을 주어야 합니다. 물체를 바깥으로 미는 힘은 없습니다. 바깥으로 쏠리는 느낌은 몸이 관성 때문에 직진하려 할 때 좌석이나 문이 몸을 안쪽으로 밀어 생기는 것입니다.
예제 풀이
- 입력값은 m = 1,000 kg, v = 20 m/s(72 km/h), r = 50 m입니다.
- 구심 가속도는 400 ÷ 50 = 8 m/s²입니다.
- 구심력은 1,000 × 8 = 8,000 N입니다.
- g 단위로는 8 ÷ 9.80665 ≈ 0.8158 g입니다.
- 주기는 2π × 50 ÷ 20 ≈ 15.708 s, 각속도는 20 ÷ 50 = 0.4 rad/s입니다.
| 속력 (m/s) | 구심가속도 (m/s²) |
|---|---|
| 5 | 0.5 |
| 10 | 2 |
| 15 | 4.5 |
| 20 | 8 |
| 25 | 12.5 |
| 30 | 18 |
| 40 | 32 |
결과 해석
평평한 도로라면 필요한 옆 방향 마찰 계수가 a ÷ g, 즉 약 0.82 이상이어야 합니다. 마른 아스팔트에서 좋은 타이어의 접지 한계에 가깝고 젖거나 언 도로로는 턱없이 부족하므로, 이 곡선을 시속 72 km로 도는 것은 위험합니다. a는 v²에 비례하므로 속력이 10% 늘면 필요한 접지력은 21% 늘고, 반지름을 두 배로 하면 필요한 힘은 절반이 됩니다.
흔한 실수
- 반지름 대신 지름을 넣습니다.
- km/h를 3.6으로 나누지 않고 씁니다.
- 지면 기준에서 원심력을 따로 더합니다.
- 중력이나 도로의 기울기가 구심력의 일부를 맡을 수 있다는 점을 잊습니다.
자주 묻는 질문
구심력과 원심력은 어떻게 다른가요?
구심력은 중심을 향하는 실제 알짜힘이고, 원심력은 회전하는 기준틀에서 볼 때만 나타나는 겉보기 힘입니다.
rpm을 각속도로 바꾸려면 어떻게 하나요?
ω = rpm × 2π ÷ 60입니다. 60 rpm은 약 6.28 rad/s입니다.
인공위성은 무엇이 원궤도에 붙잡아 두나요?
중력이 구심력 역할을 하므로 GM ÷ r² = v² ÷ r을 만족하는 속력으로 돕니다.
출처: Halliday, Resnick and Walker, Fundamentals of Physics, Wiley