홍라이프 계산기클라우지우스-클라페이롱 증기압 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
클라우지우스-클라페이롱 식은 액체의 증기압이 온도에 따라 어떻게 변하는지 예측합니다. 어떤 온도(예: 끓는점)에서의 증기압과 증발 엔탈피를 알면 다른 온도에서의 증기압을 어림할 수 있습니다. 감압 상태의 끓는점, 증발과 건조, 증류, 기상학 등에 쓰입니다.
계산 방법
ln(P₂ / P₁) = −(ΔH_vap / R) × (1/T₂ − 1/T₁)이므로 P₂ = P₁ × exp[−(ΔH_vap / R)(1/T₂ − 1/T₁)]입니다.
- P₁: 온도 T₁에서 알고 있는 증기압(kPa)입니다.
- T₁, T₂: °C로 입력하면 켈빈으로 바꿉니다.
- ΔH_vap: 몰 증발 엔탈피(kJ/mol)로, J/mol로 바꾸어 씁니다.
- R = 8.314462618 J/(mol·K)이며, P₂는 P₁과 같은 단위로 나옵니다.
원리
액체와 기체가 평형을 이룰 때는 정확한 클라페이롱 식 dP/dT = ΔH / (T ΔV)가 성립합니다. 클라우지우스는 여기에 세 가지 가정을 더했습니다. 액체의 부피는 기체에 비해 무시할 수 있고, 증기는 이상기체이며, 그 온도 범위에서 ΔH_vap가 일정하다는 것입니다. 그러면 d(ln P) / d(1/T) = −ΔH_vap / R이 되어, ln P를 1/T에 대해 그리면 기울기가 증발 엔탈피를 알려 주는 직선이 됩니다. 액체를 빠져나갈 만큼 에너지가 큰 분자의 비율이 볼츠만 인자를 따르므로 증기압은 온도에 따라 거의 지수적으로 늘어납니다.
예제 풀이
- 입력값: T₁ = 100 °C(물의 끓는점)에서 P₁ = 101.325 kPa, T₂ = 80 °C, ΔH_vap = 40.66 kJ/mol입니다.
- 켈빈으로 바꾸면 T₁ = 373.15 K, T₂ = 353.15 K입니다.
- 1/T₂ − 1/T₁ = 0.000151770 K⁻¹입니다.
- ΔH_vap / R = 40660 / 8.314462618 = 4890.27 K이므로 지수는 −0.742199입니다.
- P₂ = 101.325 × e^−0.742199 = 48.23736331 kPa입니다.
| 그때의 온도 (°C) | T₂에서의 증기압 (kPa) |
|---|---|
| 25 | 1,303.501437 |
| 50 | 366.4600055 |
| 75 | 123.6193366 |
| 100 | 48.23736331 |
| 125 | 21.1839015 |
| 150 | 10.25313269 |
| 200 | 3.023206508 |
결과 해석
증기표에 따르면 80 °C 물의 증기압은 약 47.4 kPa이므로, 이 추정값은 약 2% 이내로 맞습니다. 실제로는 온도가 오를수록 ΔH_vap가 작아지므로 온도 차이가 클수록 오차가 커집니다. 이 결과는 주위 압력을 약 48 kPa로 낮추면 물이 80 °C에서 끓는다는 뜻이기도 하며, 감압 증류와 고지대에서 끓는점이 낮아지는 원리입니다.
흔한 실수
- 1/T에 섭씨 온도를 넣는 경우입니다. 가장 흔한 실수이며 터무니없는 값이 나옵니다.
- ΔH_vap를 kJ/mol 그대로 쓰고 R은 J/(mol·K)로 쓰는 경우입니다. 지수가 1000분의 1로 줄어듭니다.
- 아는 점에서 멀리 떨어진 온도나 임계점 근처로 외삽하는 경우입니다.
자주 묻는 질문
두 번의 측정으로 증발 엔탈피를 구할 수 있나요?
ΔH_vap = −R ln(P₂/P₁) / (1/T₂ − 1/T₁)로 식을 바꾸면 됩니다.
고체의 승화에도 쓸 수 있나요?
쓸 수 있습니다. 증발 엔탈피 대신 승화 엔탈피를 넣으면 됩니다.
물에 40.66 kJ/mol을 쓰는 이유는 무엇인가요?
끓는점 100 °C에서의 물의 증발 엔탈피입니다. 25 °C에서는 약 44 kJ/mol로 더 큽니다.
출처: P. Atkins and J. de Paula, Atkins' Physical Chemistry, Oxford University Press · IAPWS, Revised Release on the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam