홍라이프 계산기동축 케이블 임피던스 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
동축선의 치수와 절연체로부터 특성 임피던스, 속도 계수, 미터당 정전 용량을 구하는 계산기입니다. 케이블이나 직접 만든 동축 구간이 50 Ω인지 75 Ω인지 확인하거나, 정합 구간을 설계하거나, 케이블 데이터시트를 이해할 때 사용합니다.
계산 방법
- 임피던스: Z₀ = (138 / √εᵣ) · log₁₀(D / d)이며, (60 / √εᵣ) · ln(D / d)와 같습니다.
- 속도 계수: VF = 1 / √εᵣ로, 신호 속도를 빛의 속도에 대한 비율로 나타냅니다.
- 정전 용량: C = 2π ε₀ εᵣ / ln(D / d), ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² F/m이며 pF/m로 표시합니다.
D는 외부 도체(실드)의 안지름, d는 중심 도체의 바깥지름이고 비율만 중요합니다. εᵣ는 절연체의 비유전율로 공기는 약 1.0, 폴리에틸렌은 약 2.25입니다.
원리
동축선은 아주 작은 직렬 인덕턴스와 병렬 커패시턴스가 이어진 분포 정수 회로로 볼 수 있습니다. 미터당 인덕턴스는 L = (μ₀ / 2π) ln(D/d)이고 커패시턴스는 위의 C입니다. 선로를 진행하는 파동이 보는 임피던스는 Z₀ = √(L / C)로, 길이와 무관하게 D/d와 εᵣ만으로 정해집니다. 전파 속도는 1/√(LC) = c/√εᵣ이므로 속도 계수가 나옵니다. Z₀는 D/d의 로그에 비례하므로 치수를 크게 바꿔도 임피던스는 완만하게 변합니다.
예제 풀이
- D / d = 7.25 / 2.0 = 3.625, log₁₀(3.625) ≈ 0.5593입니다.
- 138 / √2.25 = 138 / 1.5 = 92입니다.
- Z₀ = 92 × 0.5593 ≈ 51.46 Ω입니다.
- 속도 계수는 1 / 1.5 ≈ 0.667입니다.
- 정전 용량은 2π × 8.854 × 10⁻¹² × 2.25 / ln(3.625) ≈ 97.19 pF/m입니다.
| 중심 도체 지름 (mm) | 임피던스 (Ω) |
|---|---|
| 0.5 | 106.8458562 |
| 1 | 79.1510966 |
| 1.5 | 62.95070077 |
| 2 | 51.456337 |
| 2.5 | 42.54061581 |
| 3 | 35.25594117 |
| 4 | 23.7615774 |
결과 해석
50 Ω은 무선 송신기, 계측기, 대부분의 안테나에 쓰는 표준이고 75 Ω은 TV, 위성, 영상 신호의 표준입니다. 공기 절연 선로는 약 77 Ω에서 감쇠가 가장 작고 약 30 Ω에서 전력 내량이 가장 커서, 50 Ω은 그 절충값입니다. 폴리에틸렌 절연이면 50 Ω에는 D/d ≈ 3.49, 75 Ω에는 약 6.5가 필요합니다. 속도 계수 0.66은 폴리에틸렌 케이블의 전형적인 값이고, 발포 절연체는 0.8 이상도 됩니다.
흔한 실수
- D에 피복 바깥지름을 넣는 경우(편조 안쪽 지름이어야 합니다)
- 연선 중심 도체의 공칭 굵기를 그대로 쓰는 경우
- 발포 절연체를 εᵣ = 1로 보는 경우(대개 1.4~1.6)
- 상수 60은 자연로그, 138은 상용로그와 짝이라는 점을 섞는 경우
자주 묻는 질문
75 Ω 케이블을 50 Ω 무전기에 연결해도 되나요?
동작은 하지만 |Γ| = 0.2, VSWR 1.5로 전력의 약 4%가 반사됩니다. 수신용이면 대개 괜찮고 대전력 송신에는 맞는 케이블을 쓰는 것이 좋습니다.
케이블 길이에 따라 임피던스가 바뀌나요?
바뀌지 않습니다. 특성 임피던스는 단면 구조로만 정해지며 길이는 손실과 반사파 위상에 영향을 줍니다.
출처: Pozar, Microwave Engineering, 동축 선로 절 · The ARRL Handbook for Radio Communications, 전송 선로 장