홍라이프 계산기콤 필터와 스피커 지연 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
같은 소리가 길이가 다른 두 경로로 청취자나 마이크에 도달하면, 두 소리는 아주 조금 어긋난 채 도착합니다. 어떤 주파수에서는 서로 보강되고 어떤 주파수에서는 상쇄되어, 주파수 응답에 빗살처럼 일정한 간격의 골이 생깁니다. 이 계산기는 경로 차이로 지연 시간, 첫 번째 상쇄 주파수, 상쇄 주파수 사이의 간격을 구합니다.
계산 방법
- 지연 시간: τ = d / c(ms로 표시하려고 1,000을 곱함)
- 첫 번째 골(노치): f₁ = c / (2d) = 1 / (2τ)
- 골 간격: Δf = c / d = 1 / τ
d는 경로 차이(m), c는 음속(m/s)으로 20 °C 공기에서 약 343 m/s입니다. 골은 f = (2k + 1) / (2τ), k = 0, 1, 2, …에서 생깁니다.
원리
사인파를 τ만큼 늦추면 위상이 360° × f × τ만큼 밀립니다. 늦은 소리가 정확히 반 주기(180°) 뒤처질 때 상쇄가 일어나며, 처음에는 τ가 반 주기와 같아지는 f = 1/(2τ)에서 생깁니다. 지연이 한 주기씩 더해질 때마다 다시 상쇄되므로 골은 1/τ Hz마다 반복됩니다. 골과 골 사이 한가운데에서는 두 소리가 같은 위상으로 더해져 소리 하나보다 최대 6 dB 커집니다. 로그 주파수 축에서는 높은 주파수로 갈수록 골이 촘촘해져, 콤 필터 특유의 텅 빈 듯한 소리가 납니다.
예제 풀이
- 입력값: d = 1 m, c = 343 m/s입니다.
- 지연 시간: 1 / 343 = 0.0029155 s = 2.915451895 ms입니다.
- 첫 번째 골: 343 / (2 × 1) = 171.5 Hz입니다.
- 골 간격: 343 / 1 = 343 Hz이므로 다음 골은 514.5 Hz, 857.5 Hz, …입니다.
| 음속 (m/s) | 지연 (ms) |
|---|---|
| 85.8 | 11.66180758 |
| 172 | 5.83090379 |
| 257 | 3.887269193 |
| 343 | 2.915451895 |
| 429 | 2.332361516 |
| 514 | 1.943634597 |
| 686 | 1.457725948 |
결과 해석
경로 차이가 작을수록 첫 골이 높아집니다. 10 cm이면 약 1.7 kHz로 말소리 명료도에 영향을 줍니다. 경로 차이가 크면 골이 매우 촘촘해지고, 몇 m를 넘으면 음색 변화보다 따로 들리는 메아리로 느끼기 쉽습니다. 보조 스피커를 주 스피커와 맞추려면 가까운 스피커에 계산한 τ만큼 전기적 지연을 주어 청취 위치에서 두 파면이 함께 도착하게 합니다. 골의 깊이는 두 소리의 크기가 얼마나 비슷한지에 달려 있어, 크기가 같으면 깊고 한쪽이 6 dB 작으면 훨씬 얕아집니다.
흔한 실수
- 두 경로의 차이가 아니라 전체 경로 길이를 넣는 경우.
- 음속이 기온에 따라 1 °C당 약 0.6 m/s 변한다는 점을 잊는 경우.
- 지연값 하나로 모든 좌석이 맞을 것이라고 기대하는 경우. 경로 차이는 자리마다 다릅니다.
자주 묻는 질문
탁자 가까이에 둔 마이크 소리가 왜 텅 빈 듯하게 들리나요?
탁자에서 반사된 소리가 조금 더 긴 경로로 와서 직접음과 콤 필터를 만들기 때문입니다. 마이크 위치를 바꾸거나 바운더리 마이크를 쓰면 줄어듭니다.
1 ms 지연은 거리로 얼마인가요?
상온 공기에서 경로가 약 34 cm 더 긴 것과 같습니다.
출처: F. A. Everest and K. C. Pohlmann, Master Handbook of Acoustics, McGraw-Hill · T. D. Rossing, F. R. Moore and P. A. Wheeler, The Science of Sound, Addison-Wesley