홍라이프 계산기보일·샤를 법칙 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
보일·샤를 법칙(결합 기체 법칙)은 일정한 양의 기체에서 압력과 온도가 동시에 바뀔 때 부피가 어떻게 변하는지 알려 줍니다. 처음 압력·부피·온도와 나중 압력·온도를 넣으면 나중 부피를 계산합니다. 스쿠버 탱크나 압축 공기, 기상 관측 풍선, 주사기와 피스톤 문제 등 물리·화학 수업과 실무에서 자주 쓰입니다.
계산 방법
법칙은 P₁V₁ / T₁ = P₂V₂ / T₂이므로 나중 부피는 V₂ = V₁ × (P₁ / P₂) × (T₂ / T₁)입니다.
- P₁, P₂: 처음과 나중 압력(kPa)입니다. 두 값이 같은 단위의 절대압이면 어떤 단위든 됩니다.
- V₁: 처음 부피(L)이며, V₂도 같은 단위로 나옵니다.
- T₁, T₂: °C로 입력하면 273.15를 더해 켈빈으로 바꿉니다.
원리
이 식은 이상기체 상태방정식 PV = nRT에서 몰수 n을 고정한 것입니다. PV / T가 항상 nR로 일정하기 때문입니다. 온도가 일정하면 보일 법칙(P₁V₁ = P₂V₂), 압력이 일정하면 샤를 법칙(V₁/T₁ = V₂/T₂), 부피가 일정하면 게이뤼삭 법칙(P₁/T₁ = P₂/T₂)이 됩니다. V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁)로 쓰면 압력 비가 기체를 압축하거나 팽창시키고, 온도 비가 가열·냉각 효과를 보정한다는 구조가 한눈에 보입니다.
예제 풀이
- 입력값: P₁ = 100 kPa, V₁ = 10 L, T₁ = 20 °C, P₂ = 200 kPa, T₂ = 50 °C입니다.
- 온도를 바꾸면 T₁ = 293.15 K, T₂ = 323.15 K입니다.
- 압력 비는 100 / 200 = 0.5이므로, 압력만 두 배가 되면 부피는 5 L가 됩니다.
- 온도 비는 323.15 / 293.15 = 1.10234입니다.
- V₂ = 10 × 0.5 × 1.10234 = 5.511683439 L입니다.
| P₂ (kPa) | V₂ (L) |
|---|---|
| 50 | 22.04673375 |
| 100 | 11.02336688 |
| 150 | 7.348911251 |
| 200 | 5.511683439 |
| 250 | 4.409346751 |
| 300 | 3.674455626 |
| 400 | 2.755841719 |
결과 해석
압력과 부피는 반비례하므로 압력이 두 배가 되면 부피는 절반이 됩니다. 온도는 부피와 같은 방향으로 작용하지만 켈빈 기준이어서, 20 °C에서 50 °C로 올라도 2.5배가 아니라 약 10%만 늘어납니다. V₂가 V₁보다 크면 온도 상승 효과가 압력 상승 효과보다 컸다는 뜻입니다. 3단계처럼 각 비를 따로 어림해 보면 결과를 쉽게 검산할 수 있습니다.
흔한 실수
- 섭씨 온도로 비를 구하는 경우입니다. 50/20 = 2.5로 계산하면 효과를 크게 과장합니다.
- 계기압을 쓰는 경우입니다. 게이지로 200 kPa인 타이어는 절대압으로 약 300 kPa입니다.
- 기체가 새거나 더 들어와 몰수가 바뀌는 상황에 이 식을 적용하는 경우입니다.
자주 묻는 질문
kPa 대신 bar, atm, psi를 써도 되나요?
됩니다. 식에는 P₁/P₂ 비만 들어가므로 두 값이 같은 단위의 절대압이면 결과가 같습니다.
부피 대신 나중 압력을 구하려면 어떻게 하나요?
P₂ = P₁ × (V₁/V₂) × (T₂/T₁)로 식을 바꾸면 됩니다.
왜 꼭 켈빈 온도를 써야 하나요?
기체의 부피는 절대 영도에서 시작하는 절대 온도에 비례합니다. 섭씨의 0점은 임의로 정한 것이라 그 비는 물리적 의미가 없습니다.
출처: P. Atkins and J. de Paula, Atkins' Physical Chemistry, Oxford University Press · OpenStax, Chemistry 2e, Chapter 9 "Gases", Rice University