압축 인자 계산기 (Z = PV/nRT, 실제 기체와 이상 기체 비교)

압축인자(Z) 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

압축인자 Z는 실제 기체가 이상기체에서 얼마나 벗어나는지를 나타냅니다. 이 계산기는 측정한 압력, 부피, 몰수, 온도로 Z를 구하고, 고른 기체의 판데르발스 식 결과와 비교합니다.

계산 방법

• Z = PV ÷ (nRT), R = 0.082057 L·atm/(mol·K), T는 켈빈
• 이상기체 압력 = nRT ÷ V
• 판데르발스: P = nRT ÷ (V − nb) − an² ÷ V², 고른 기체의 a와 b 사용(CO₂: a = 3.59 L²·atm/mol², b = 0.0427 L/mol)
• 몰부피 = V ÷ n, 편차 = Z − 1
• 1 atm = 101.325 kPa = 1.01325 bar, 1 psi = 6.894757 kPa

원리

이상기체 법칙은 분자의 크기가 없고 서로 끌어당기지 않는다고 가정합니다. 실제 분자는 둘 다 합니다. 인력은 분자를 서로 끌어당겨 벽에 미치는 압력을 낮추므로 Z가 1보다 작아집니다. 분자 자체의 부피는 빈 공간을 줄여 압력을 높이므로 Z가 1보다 커집니다. 어느 쪽이 이기는지는 온도와 압력에 달려 있습니다. 판데르발스는 두 상수, 인력의 a와 크기의 b를 더해 이 효과를 나타냈습니다.

예제 풀이

기본값: 32.4 atm, 4.25 L, 3.46 mol, 228.85 °C(502.0 K), CO₂

1. 이상기체 압력 = 3.46 × 0.082057 × 502.0 ÷ 4.25 ≈ 33.536 atm
2. Z = 32.4 ÷ 33.536 ≈ 0.9661로 인력이 우세하며, 편차 −3.39%
3. 판데르발스: 142.53 ÷ (4.25 − 0.1477) − 3.59 × 3.46² ÷ 4.25² ≈ 34.744 − 2.379 ≈ 32.364 atm, 판데르발스 Z ≈ 0.9651
4. 몰부피 = 4.25 ÷ 3.46 ≈ 1.2283 L/mol

결과 해석

Z가 1에서 몇 % 이내라면 이상기체 법칙이 괜찮은 근사입니다. 압력이 높거나 응축 조건에 가까울수록 편차가 커집니다. 이 예에서 판데르발스 압력은 측정값과 약 0.1% 이내로 맞아, 이 경우를 모형이 잘 설명한다는 것을 보여 줍니다.

흔한 실수

• 켈빈 대신 섭씨를 쓰는 경우
• 압력 단위에 맞지 않는 R 값을 쓰는 경우
• 도표와 비교할 때 몰부피 대신 전체 부피를 쓰는 경우
• 다른 기체의 판데르발스 상수를 쓰는 경우

자주 묻는 질문

Z가 1보다 작으면 무슨 뜻인가요?

분자 간 인력 때문에 기체가 이상기체보다 부피가 작거나 압력이 낮다는 뜻입니다.

기체는 언제 이상기체에 가까운가요?

임계점에 비해 압력이 낮고 온도가 높을 때입니다.

판데르발스의 a와 b는 무엇인가요?

a는 분자 간 인력, b는 분자가 차지하는 부피를 보정합니다.

Z가 1보다 큰 경우는 언제인가요?

압력이 매우 높아 분자들이 빽빽해지면 분자 부피 효과가 커져 Z가 1을 넘습니다.

출처: Atkins, P. & de Paula, J., Physical Chemistry (real gases, van der Waals equation) · CRC Handbook of Chemistry and Physics, van der Waals constants for gases