홍라이프 계산기콤프턴 산란 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
X선이나 감마선 광자가 전자에 부딪혀 튕겨 나가면 에너지를 잃고 파장이 길어집니다. 이 계산기는 콤프턴 공식으로 산란 광자의 파장과 에너지, 전자에게 넘어간 에너지를 구합니다.
계산 방법
- 파장 변화 Δλ = λc (1 − cos θ), 전자의 콤프턴 파장 λc = h ÷ (mec) ≈ 2.426 pm
- 산란 파장 λ′ = λ + Δλ
- 광자 에너지 E = hc ÷ λ, hc ≈ 1,239.84 keV·pm
- 전자 반동 에너지 = E − E′
- 최대 변화 = 2λc(θ = 180°, 후방 산란)
원리
아서 콤프턴은 1923년, 전자에 산란된 X선이 입자 충돌처럼 에너지와 운동량을 모두 보존한다는 것을 보였습니다. 정지한 전자와 광자의 충돌을 풀면 파장 변화 공식이 나옵니다. 변화량은 입사 파장이 아니라 각도에만 달려 있어 파장이 짧을 때만 크게 드러납니다. 이 실험은 빛이 불연속적인 양자로 운동량을 나른다는 핵심 증거가 되었습니다.
예제 풀이
기본값: 입사 에너지 662 keV(세슘-137의 감마선), 각도 90°
- 입사 파장 = 1,239.84 ÷ 662 ≈ 1.8729 pm
- Δλ = 2.4263 × (1 − cos 90°) = 2.4263 pm
- 산란 파장 = 1.8729 + 2.4263 ≈ 4.2992 pm
- 산란 에너지 = 1,239.84 ÷ 4.2992 ≈ 288.39 keV, 전자가 받은 에너지 373.61 keV(광자 에너지의 56.44%)
- 180°에서의 최대 변화 = 2 × 2.4263 = 4.8526 pm
| 산란각 θ (°) | 산란된 광자 에너지 (keV) |
|---|---|
| 22.5 | 602.577 |
| 45 | 479.904 |
| 67.5 | 367.832 |
| 90 | 288.39 |
| 112 | 237.168 |
| 135 | 206.13 |
| 180 | 184.35 |
결과 해석
고에너지 광자는 콤프턴 산란으로 에너지의 큰 몫을 잃습니다. 감마선 스펙트럼에서 광전 피크 아래에 넓은 '콤프턴 연속부'가 나타나는 이유입니다. 가시광선은 파장에 비해 변화가 무시할 만큼 작습니다. 방사선 차폐와 의료 영상에서는 산란 광자를 반드시 고려해야 합니다.
흔한 실수
- 손 계산에서 도와 라디안을 혼동하는 경우
- 변화량을 파장이 아니라 에너지에 더하는 경우
- 파장이 긴 빛에서도 큰 상대 변화를 기대하는 경우
- 공식이 정지한 자유 전자를 가정한다는 점을 잊는 경우
자주 묻는 질문
90°에서 콤프턴 변화량은?
정확히 콤프턴 파장 하나, 약 2.426 pm입니다.
변화량이 파장에 무관한 이유는?
보존 법칙으로 구한 Δλ가 각도와 전자 질량에만 의존하기 때문입니다.
가시광선에서 콤프턴 산란이 눈에 띄지 않는 이유는?
가시광선 파장이 변화량보다 수십만 배 크기 때문입니다.
전자가 받은 에너지는 어디로 가나요?
반동 전자의 운동에너지가 되어 물질 속에서 이온화를 일으키며, 검출기는 이를 신호로 잽니다.
출처: Compton, A. H. (1923). A Quantum Theory of the Scattering of X-rays by Light Elements. Physical Review, 21(5), 483–502. · CODATA 2018 recommended values (electron Compton wavelength), NIST