압밀침하 계산기

압밀침하량 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

포화된 점토층 위에 건물이나 성토 하중이 가해지면 간극 속의 물이 천천히 빠져나가면서 지반이 내려앉습니다. 이 계산기는 정규압밀 점토층의 최종 1차 압밀침하량과, 그 침하량의 90%에 도달하는 데 걸리는 시간을 추정합니다. 설계 초기 단계에서 선행재하, 연직배수재, 깊은기초 등이 필요한지 판단할 때 활용합니다.

계산 방법

• 최종 침하량: S = Cc·H/(1 + e₀)·log₁₀((σ′₀ + Δσ)/σ′₀)이며 결과는 mm로 표시합니다.
• 90% 압밀 시간: t₉₀ = 0.848·H_dr²/c_v입니다. 양면배수이면 H_dr = H/2, 일면배수이면 H_dr = H입니다.

Cc는 압밀시험에서 얻는 압축지수, e₀는 초기 간극비, H는 점토층 두께(m), σ′₀는 층 중앙의 초기 유효연직응력(kPa), Δσ는 새 하중에 의한 응력 증가량(kPa), c_v는 압밀계수(m²/년)입니다.

원리

정규압밀 점토에서 간극비를 유효응력의 로그 값에 대해 그리면 거의 직선이 되고, 그 기울기가 압축지수 Cc입니다. 따라서 간극비 감소량은 Δe = Cc·log(σ′₁/σ′₀)입니다. 높이 H인 흙 요소에서 흙 입자가 차지하는 높이는 H/(1 + e₀)이므로 두께 변화는 H·Δe/(1 + e₀)가 됩니다. 시간은 테르자기의 1차원 압밀이론으로 구합니다. 과잉간극수압이 소산되는 과정은 열이 판 밖으로 확산되는 현상과 같은 형태의 방정식을 따르며, 평균 압밀도 90%에 해당하는 시간계수가 T_v = 0.848입니다. 시간은 배수거리의 제곱에 비례하므로 배수거리가 절반이 되면 시간은 4분의 1로 줄어듭니다.

예제 풀이

1. 입력값은 Cc = 0.3, e₀ = 0.9, H = 4 m, σ′₀ = 80 kPa, Δσ = 50 kPa, c_v = 2 m²/년, 양면배수입니다.
2. Cc·H/(1 + e₀) = 0.3 × 4 ÷ 1.9 = 0.6316 m입니다.
3. log₁₀(130/80) = log₁₀(1.625) = 0.2109입니다.
4. S = 0.6316 × 0.2109 = 0.1332 m이므로 최종 침하량은 약 133.17 mm입니다.
5. H_dr = 2 m이므로 t₉₀ = 0.848 × 2² ÷ 2 = 1.696년입니다. 일면배수라면 6.784년이 됩니다.

결과 해석

계산된 침하량은 과잉간극수압이 모두 소산된 뒤의 장기 값이며, t₉₀ 시점에 그 90% 정도가 발생합니다. 구조물에는 전체 침하량보다 인접 기초 사이의 부등침하가 더 중요합니다. 예제처럼 100 mm를 넘는 값이 나오면 지반개량이나 기초 형식 변경을 검토하는 것이 일반적입니다.

흔한 실수

• σ′₀를 층 중앙이 아닌 상단에서 구하거나, 유효응력 대신 전응력을 쓰는 경우입니다.
• 과압밀 점토에 Cc 식을 그대로 적용하는 경우입니다. 선행압밀응력 이하에서는 재압축지수 Cr을 써야 합니다.
• 양면배수가 아닌데 H_dr을 두께의 절반으로 잡는 경우입니다.
• c_v의 단위(m²/s와 m²/년)를 혼동하는 경우입니다.

자주 묻는 질문

Cc와 e₀는 어디서 구하나요?

불교란 시료로 실시한 1차원 압밀시험에서 구합니다. 액성한계와의 경험식도 있지만 대략적인 값입니다.

50% 압밀 시간은 어떻게 구하나요?

시간계수 0.848 대신 0.197을 쓰면 됩니다. 예제에서는 약 0.39년입니다.

t₉₀ 이후에는 침하가 멈추나요?

아닙니다. 1차 압밀 이후에도 크리프에 의한 2차 압축이 계속되며, 2차 압축지수 Cα로 따로 추정합니다.

출처: K. Terzaghi, Theoretical Soil Mechanics, Wiley, 1943 · B. M. Das, Principles of Geotechnical Engineering, Cengage Learning · ASTM D2435, Standard Test Methods for One-Dimensional Consolidation Properties of Soils Using Incremental Loading