홍라이프 계산기연속 방정식·관 유속 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
연속 방정식은 관에 1초 동안 들어온 액체의 부피만큼 1초 동안 빠져나가야 한다는 원리입니다. 유량과 두 구간의 안지름을 넣으면 각 구간의 평균 유속과 시간당 유량(m³/h)을 구해 줍니다. 배관 지름을 정하거나, 유속이 적정 범위인지 확인하거나, 축소관과 노즐처럼 좁아지는 부분의 속도를 알고 싶을 때 씁니다.
계산 방법
- 원형 관의 단면적은 A = π(d/2)² = πd²/4이며, 지름은 mm에서 m로 바꿉니다.
- 유량은 L/s를 1000으로 나누어 m³/s로 바꿉니다.
- 각 구간의 평균 유속은 v = Q ÷ A(m/s)입니다.
- 시간당 유량은 Q(L/s) × 3.6입니다. 1 L/s = 3,600 L/h = 3.6 m³/h이기 때문입니다.
두 구간을 같은 유량이 지나므로 A₁v₁ = A₂v₂이고, v₂ = v₁ × (d₁/d₂)²입니다.
원리
바탕은 질량 보존입니다. 정상 흐름에서는 관 속에 물이 쌓이지 않으므로 어느 단면에서나 1초에 지나가는 질량 ρAv가 같습니다. 액체는 밀도가 거의 변하지 않으니 결국 Av가 일정해집니다. 단면적은 지름의 제곱에 비례하므로 유속은 지름의 제곱에 반비례합니다. 지름이 절반이 되면 단면적은 4분의 1이 되고 유속은 4배가 됩니다. 여기서 말하는 유속은 단면 평균값이며, 실제로는 관 중심이 가장 빠르고 벽면에서는 0입니다.
예제 풀이
- 입력값: Q = 5 L/s, d₁ = 50 mm, d₂ = 25 mm입니다.
- Q = 5 ÷ 1000 = 0.005 m³/s입니다.
- A₁ = π × 0.025² = 0.0019635 m²이므로 v₁ = 0.005 ÷ 0.0019635 = 2.546 m/s(화면 2.546479089)입니다.
- A₂ = π × 0.0125² = 0.00049087 m²이므로 v₂ = 10.186 m/s(화면 10.18591636)로, 정확히 v₁의 4배입니다.
- 시간당 유량은 5 × 3.6 = 18 m³/h입니다.
| 지름 1 (mm) | 유속 1 (m/s) |
|---|---|
| 12.5 | 40.74366543 |
| 25 | 10.18591636 |
| 37.5 | 4.527073937 |
| 50 | 2.546479089 |
| 62.5 | 1.629746617 |
| 75 | 1.131768484 |
| 100 | 0.6366197724 |
결과 해석
여러 설계 지침에서는 압력 배관의 물 유속을 대략 1~3 m/s 범위로 둡니다. 너무 느리면 관이 굵어져 비용이 늘고 침전물이 쌓일 수 있으며, 너무 빠르면 마찰 손실, 소음, 관 마모, 수격 현상이 커집니다. 예제에서 50 mm 관의 2.5 m/s는 무난하지만, 25 mm 구간의 10 m/s는 노즐처럼 아주 짧은 구간이 아니면 지나치게 빠릅니다.
흔한 실수
- 실제 안지름이 아니라 바깥지름이나 호칭 지름을 넣는 경우입니다.
- 지름 비를 제곱하지 않는 경우입니다. 지름이 절반이면 유속은 2배가 아니라 4배입니다.
- L/s, L/min, m³/h를 섞어 쓰는 경우입니다. 1 L/s = 60 L/min = 3.6 m³/h입니다.
- 압력 변화가 큰 기체에 그대로 적용하는 경우입니다. 이때는 밀도가 변합니다.
자주 묻는 질문
원하는 유속에 맞는 관 지름은 어떻게 구하나요?
d = √(4Q ÷ (πv))로 구합니다. 5 L/s를 2 m/s로 보내려면 d ≈ 0.056 m, 약 56 mm가 필요합니다.
관이 갈라지는 곳에도 적용되나요?
네. 분기점에서는 들어오는 유량이 나가는 유량의 합과 같습니다(Q₁ = Q₂ + Q₃).
호스 끝을 손가락으로 막으면 물이 멀리 나가는 이유는 무엇인가요?
출구 단면적이 줄어 같은 유량이라도 나가는 속도가 빨라지기 때문입니다. 다만 막는 만큼 유량 자체도 어느 정도 줄어듭니다.
출처: F. M. White, Fluid Mechanics, McGraw-Hill · B. R. Munson 외, Fundamentals of Fluid Mechanics, Wiley