홍라이프 계산기쿨롱 법칙 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
두 점전하 사이에 작용하는 정전기력을 쿨롱 법칙으로 구하고, 같은 거리에서 첫 번째 전하가 만드는 전기장과 전위도 함께 계산합니다. 물리 수업에서 정전기 문제를 풀 때나, 대전된 물방울에서 이온 결합에 이르기까지 전기력의 크기를 어림할 때 쓰입니다.
계산 방법
- 전기력: F = k·q₁·q₂/r²이며, k = 1/(4πε₀) ≈ 8.98755 × 10⁹ N·m²/C²입니다.
- 전하 1의 전기장: E = k·q₁/r²이며, 단위는 N/C(= V/m)입니다.
- 전하 1의 전위: V = k·q₁/r이며, 무한히 먼 곳의 전위를 0으로 잡습니다.
전하는 µC 단위로 넣으면 C로 바꾸어(× 10⁻⁶) 계산하고, 거리는 m 단위입니다. 힘이 음수면 인력(부호가 다른 전하), 양수면 척력입니다.
원리
쿨롱은 1780년대에 비틀림 저울로 두 작은 대전체 사이의 힘이 전하량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다는 것을 측정했습니다. 역제곱 관계는 기하학적으로 쉽게 이해할 수 있습니다. 점전하에서 나온 전기력선은 넓이 4πr²인 구면에 고르게 퍼지므로, 그 밀도와 전기장의 세기는 1/r²로 줄어듭니다. 상수에 4π가 들어가는 이유입니다. 전기장 E는 단위 시험 전하가 받는 힘이고, 전위 V는 시험 전하를 무한히 먼 곳에서 가져오는 데 필요한 단위 전하당 일로, 거리에 1/r로만 줄어듭니다.
예제 풀이
- 입력값: q₁ = 5 µC, q₂ = −3 µC, r = 0.1 m입니다.
- 전하의 곱은 5 × 10⁻⁶ × (−3 × 10⁻⁶) = −1.5 × 10⁻¹¹ C²입니다.
- 전기력은 8.98755 × 10⁹ × (−1.5 × 10⁻¹¹) ÷ 0.01 = −13.481 N으로 인력입니다.
- 전하 1의 전기장은 8.98755 × 10⁹ × 5 × 10⁻⁶ ÷ 0.01 = 4,493,776 N/C(약 4.49 MV/m)입니다.
- 전하 1의 전위는 8.98755 × 10⁹ × 5 × 10⁻⁶ ÷ 0.1 = 449,378 V입니다.
| 거리 (m) | 힘 (N, −는 인력) |
|---|---|
| 0.025 | -215.701243 |
| 0.05 | -53.92531075 |
| 0.075 | -23.96680478 |
| 0.1 | -13.48132769 |
| 0.125 | -8.628049721 |
| 0.15 | -5.991701195 |
| 0.2 | -3.370331922 |
결과 해석
µC 단위 전하는 일상적으로 보면 꽤 큰 양입니다. 10 cm 떨어진 두 전하가 약 1.4 kg 물체의 무게만큼 서로 당깁니다. 계산된 전기장 약 4.5 MV/m는 건조한 공기의 절연 파괴 세기(약 3 MV/m)보다 커서, 공기 중이라면 불꽃 방전으로 전하가 새어 나갑니다. 거리를 절반으로 줄이면 힘은 네 배가 됩니다.
흔한 실수
- 거리를 제곱하지 않거나, m 칸에 cm 값을 넣습니다.
- 부호를 빼고 계산해 인력과 척력을 구분하지 못합니다.
- 크기가 크거나 가까이 있는 물체에 점전하 공식을 그대로 씁니다. 이 식은 점전하나 구대칭 전하 분포에서만 정확합니다.
자주 묻는 질문
k를 9 × 10⁹으로 쓰기도 하는 이유는 무엇입니까?
8.98755 × 10⁹을 반올림한 값으로 오차가 약 0.14%에 불과해 빠른 어림 계산에 편리합니다.
중력과 비교하면 전기력은 얼마나 셉니까?
두 양성자 사이에서는 전기적 척력이 중력보다 약 10³⁶배 강합니다.
전하가 세 개 이상이면 어떻게 계산합니까?
각 쌍이 주는 힘을 벡터로 더합니다. 이를 중첩의 원리라고 합니다.
출처: CODATA recommended values of the fundamental physical constants, NIST (vacuum electric permittivity ε₀) · D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, Cambridge University Press, chapter 2