홍라이프 계산기깁스 흡착·표면 점유 면적 계산 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
계면활성제가 표면장력을 낮추는 것은 분자가 공기-물 계면에 몰려들기 때문입니다. 깁스 흡착 등온식을 쓰면 표면장력 곡선의 기울기만으로 단위 면적당 흡착된 분자 수와 분자 하나가 차지하는 면적을 구할 수 있습니다. 세제, 유화제, 습윤제의 표면장력 측정 자료를 해석할 때, 특히 임계 미셀 농도(CMC) 바로 아래 구간에서 많이 씁니다.
계산 방법
Γ = −(1 / nRT) · dγ/d(ln C), 분자당 면적 a = 1 / (Γ · N_A)
- 기울기 dγ/d(ln C)(mN/m): 1000으로 나누어 N/m로 바꿉니다. 농도가 오르면 γ가 내려가므로 음수입니다.
- T는 켈빈으로 바꾸고, R = 8.314462618 J/(mol·K)입니다.
- n: 비이온성(또는 염이 과량인 이온성)은 1, 염을 넣지 않은 1:1 이온성 계면활성제는 2입니다.
- N_A = 6.02214076 × 10²³ /mol, Γ는 µmol/m², a는 Ų(10⁻²⁰ m²)로 나타냅니다.
원리
깁스는 열역학적으로 표면장력을 낮추는 용질은 반드시 표면에 농축된다는 것을 보였습니다. 묽은 이상 용액에서 온도가 일정하면 dγ = −Γ·RT·d(ln C)이므로, ln C에 대해 γ가 가파르게 떨어질수록 흡착량이 많습니다. 염이 없는 이온성 계면활성제는 반대 이온도 함께 흡착에 기여하므로 n = 2를 씁니다. CMC 바로 아래에서는 표면이 거의 포화되어 그래프가 직선에 가까우므로, 그 기울기로 최대 표면 과잉 농도를 얻습니다.
예제 풀이
- 입력: 기울기 −8 mN/m = −0.008 N/m, T = 25 °C, n = 1
- nRT = 8.314462618 × 298.15 = 2478.96 J/mol
- Γ = 0.008 ÷ 2478.96 = 3.2272 × 10⁻⁶ mol/m² = 3.227 µmol/m²
- 1 m²당 분자 수: 3.2272 × 10⁻⁶ × 6.02214 × 10²³ = 1.9434 × 10¹⁸
- a = 1 ÷ 1.9434 × 10¹⁸ = 5.1455 × 10⁻¹⁹ m² = 51.455 Ų
| n (비이온성 1, 이온성 2) | 표면 과잉량 Γ (µmol/m²) |
|---|---|
| 0.25 | 12.90865457 |
| 0.5 | 6.454327287 |
| 0.75 | 4.302884858 |
| 1 | 3.227163644 |
| 1.25 | 2.581730915 |
| 1.5 | 2.151442429 |
| 2 | 1.613581822 |
결과 해석
흔한 계면활성제의 포화 단분자층은 Γ가 수 µmol/m², 분자당 면적이 수십 Ų 정도입니다. 면적이 작으면 사슬이 곧게 서서 촘촘히 배열된 것이고, 크면 머리 부분이 크거나 전하 반발이 있거나 표면이 덜 덮인 것입니다. 머리 부분의 단면적과 비교하면 충진 정도를 가늠할 수 있습니다.
흔한 실수
- log₁₀ C 기준 기울기를 그대로 넣는 경우(ln 10 = 2.303으로 나누어 바꿔야 합니다)
- 순수한 물 속 이온성 계면활성제에 n = 1을 써서 Γ를 두 배로 계산하는 경우
- 곡선이 평평해지는 CMC 위 구간에서 기울기를 읽는 경우
자주 묻는 질문
이 계산기로 CMC도 구할 수 있나요?
아닙니다. CMC는 γ–ln C 곡선이 꺾여 평평해지는 지점에서 읽고, 이 계산은 그 직전의 기울기를 씁니다.
n = 2는 언제 쓰나요?
SDS처럼 1:1 이온성 계면활성제를 염 없이 물에 녹였을 때입니다. 전해질이 과량이면 1을 씁니다.
면적을 Ų로 나타내는 이유는 무엇인가요?
분자 머리 부분의 크기가 수 옹스트롬이라 Ų로 써야 읽기 쉬운 숫자가 됩니다(1 nm² = 100 Ų).
출처: J. W. Gibbs, "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances", 1876–1878 · M. J. Rosen, J. T. Kunjappu, Surfactants and Interfacial Phenomena, Wiley