홍라이프 계산기CSTR·PFR 반응기 전환율 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
반응공학의 두 가지 이상 반응기인 연속교반탱크반응기(CSTR)와 관형 플러그흐름반응기(PFR)는 반응속도상수와 체류시간이 같아도 전환율이 다릅니다. 이 계산기는 1차·2차 반응에서 두 반응기를 비교하고, 같은 크기의 CSTR을 직렬로 연결한 경우와 담쾰러 수도 함께 보여 줍니다. 회분식 반응기를 시간 τ 동안 운전하면 체류시간 τ인 PFR과 같은 전환율을 얻습니다.
계산 방법
- 1차, PFR·회분식: X = 1 − e^(−kτ)
- 1차, CSTR N개 직렬: X = 1 − (1 + kτ/N)^(−N)
- 2차, PFR·회분식: X = 1 − 1/(1 + k C_A0 τ)
- 2차, CSTR: 탱크마다 k τᵢ C² + C − C_in = 0을 풀어 C = [−1 + √(1 + 4 k τᵢ C_in)] ÷ (2 k τᵢ), τᵢ = τ/N
- 담쾰러 수 Da = kτ (1차) 또는 k C_A0 τ (2차)
τ는 전체 체류시간(부피 ÷ 부피유량)이며 k와 같은 시간 단위를 써야 합니다. 2차 반응의 k 단위는 L/(mol·시간)입니다.
원리
PFR에서는 유체 덩어리 하나하나가 작은 회분식 반응기처럼 관을 따라 이동하므로, 농도가 입구에서 출구까지 서서히 낮아지고 입구 쪽에서는 빠른 속도로 반응합니다. CSTR은 완전히 혼합되어 탱크 전체가 낮은 출구 농도에 머물기 때문에 가장 느린 속도로 반응하게 됩니다. 그래서 반응 차수가 양수이면 CSTR 하나는 PFR보다 효율이 떨어집니다. 부피를 여러 탱크로 나누어 직렬로 연결하면 앞쪽 탱크가 높은 농도에서 반응하므로, 탱크 수가 늘수록 PFR에 가까워집니다. 담쾰러 수는 반응 속도와 흐름 속도의 비입니다.
예제 풀이
- 입력값: k = 0.1, τ = 20, 1차 반응, C_A0 = 1 mol/L, CSTR 1개
- Da = 0.1 × 20 = 2
- PFR: X = 1 − e^(−2) = 1 − 0.1353 = 86.47%
- CSTR: X = 1 − 1/(1 + 2) = 66.67%
| 속도 상수 k | PFR / 회분식 전환율 |
|---|---|
| 0.025 | 39.35% |
| 0.05 | 63.21% |
| 0.075 | 77.69% |
| 0.1 | 86.47% |
| 0.125 | 91.79% |
| 0.15 | 95.02% |
| 0.2 | 98.17% |
결과 해석
같은 부피라면 이 예에서 CSTR의 전환율이 약 20%포인트 낮습니다. 같은 크기의 탱크 2개를 직렬로 두면 75%, 3개면 78.4%로 PFR 값에 다가갑니다. Da가 1보다 훨씬 크면 전환율이 높고, 1 근처나 그 이하이면 원료의 상당 부분이 반응하지 않고 빠져나갑니다. 목표 전환율이 100%에 가까울수록 CSTR에 필요한 부피가 PFR보다 훨씬 커집니다.
흔한 실수
- k는 분 단위, τ는 초 단위처럼 시간 단위를 섞는 경우
- 2차 반응에 1차 반응의 k를 넣는 경우: 단위와 결과가 모두 달라집니다.
- 기상 반응에서 부피 변화를 무시하는 경우: 이 식들은 밀도가 일정하다고 가정합니다.
자주 묻는 질문
그래도 CSTR을 쓰는 이유는 무엇인가요?
온도 조절이 쉽고 운전이 간단하며 농도를 낮게 유지할 수 있어, 발열이 크거나 선택도가 중요한 반응에 유리하기 때문입니다.
회분식과 PFR의 전환율이 정말 같나요?
밀도가 일정하면 같습니다. 회분식의 반응 시간이 PFR의 체류시간과 같은 역할을 합니다.
체류시간은 어떻게 구하나요?
τ = V/Q, 곧 반응기 부피를 원료의 부피유량으로 나눈 값입니다.
출처: O. Levenspiel, Chemical Reaction Engineering, 3rd edition, Wiley · H. S. Fogler, Elements of Chemical Reaction Engineering, Pearson