홍라이프 계산기다르시 법칙 침투량 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
다르시 법칙은 물이 수위 차이 때문에 흙이나 모래, 암반 속을 천천히 흐르는 현상을 설명합니다. 이 계산기는 흙 단면을 통과하는 침투유량, 동수경사, 다르시 유속을 구합니다. 댐과 가물막이 아래의 침투량, 굴착면으로 들어오는 용수량, 필터를 통과하는 유량, 대수층의 간단한 산출량을 추정할 때 사용합니다.
계산 방법
- 동수경사: i = Δh/L이며 단위가 없습니다.
- 다르시 유속: v = k·i이며, m/s 값에 86,400을 곱해 m/일로 나타냅니다.
- 침투유량: Q = k·i·A이며 m³/일로 표시합니다.
k는 투수계수(m/s), Δh는 양 끝의 전수두 차이(m), L은 흐름 경로의 길이(m), A는 흐름 방향에 수직인 전체 단면적(m²)으로 흙 입자와 간극을 모두 포함합니다.
원리
앙리 다르시는 1856년 디종에서 모래 기둥에 물을 흘려 보내는 실험으로, 유량이 수두손실과 단면적에 비례하고 모래층 길이에 반비례한다는 사실을 밝혔습니다. 작은 간극 속의 느린 층류에서는 점성 마찰이 지배적이어서 저항이 속도에 비례하므로 관계가 선형이 됩니다. 투수계수 k에는 간극의 크기와 연결성, 물의 점성이 함께 담겨 있습니다. 깨끗한 모래와 자갈은 대략 10⁻²~10⁻⁴ m/s, 실트질 모래와 실트는 10⁻⁵~10⁻⁷ m/s, 점토는 약 10⁻⁹ m/s 이하로 차이가 매우 큽니다.
예제 풀이
- 입력값은 k = 1 × 10⁻⁵ m/s, Δh = 2 m, L = 10 m, A = 50 m²입니다.
- 동수경사 i = 2 ÷ 10 = 0.2입니다.
- 다르시 유속 v = 1 × 10⁻⁵ × 0.2 = 2 × 10⁻⁶ m/s이고, 86,400을 곱하면 0.1728 m/일입니다.
- 침투유량 Q = 0.1728 × 50 = 8.64 m³/일입니다.
| 흐름 길이 (m) | 유량 (m³/일) |
|---|---|
| 2.5 | 34.56 |
| 5 | 17.28 |
| 7.5 | 11.52 |
| 10 | 8.64 |
| 12.5 | 6.912 |
| 15 | 5.76 |
| 20 | 4.32 |
결과 해석
다르시 유속은 전체 단면에 대해 평균한 겉보기 속도입니다. 실제 물은 간극으로만 흐르므로 실제 침투속도는 v/n(n은 간극률)입니다. 간극률이 0.35라면 예제의 물은 하루 약 0.49 m 이동합니다. 모래 지반의 유출면에서 동수경사가 1에 가까우면 파이핑이나 보일링 위험이 커집니다. k는 자릿수 단위로 달라지므로 Q는 정확한 값보다 크기의 수준으로 판단하는 것이 바람직합니다.
흔한 실수
- 시험 성과표의 cm/s 단위 k를 m/s로 그대로 넣는 경우입니다(100배 오차).
- 위치수두를 빼고 압력수두만으로 Δh를 잡는 경우입니다.
- 다르시 유속을 오염물질의 실제 이동속도로 오해하는 경우입니다.
- 흐름 방향에 수직이 아닌 면적을 쓰는 경우입니다.
자주 묻는 질문
투수계수 k는 어떻게 측정하나요?
실내에서는 모래에 정수위 투수시험, 세립토에 변수위 투수시험을 하고, 현장에서는 양수시험이나 시추공 시험을 합니다.
여러 층으로 된 지반은 어떻게 계산하나요?
층에 평행한 흐름은 두께 가중평균 k를, 층을 가로지르는 흐름은 전체 두께를 각 층의 (두께/k) 합으로 나눈 값을 씁니다.
투수계수와 고유투수도는 다른가요?
다릅니다. 투수계수는 유체의 점성에 따라 달라지고, 고유투수도(m²)는 흙 자체의 성질입니다.
출처: H. Darcy, Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon, 1856 · J. Bear, Dynamics of Fluids in Porous Media, Elsevier, 1972 · ASTM D2434, Standard Test Method for Permeability of Granular Soils (Constant Head)